2月14日深夜23点，有一位叫“Cycleuser”的读者给我发来邮件，指出同济大学编写的《高等数学》教材存在的问题。他说：“......，偶然看到同济六版高数教材中，对无限集的定义为：“不是有限集的集”，然后我就想，是否有可能会存在一类不能确定是否有限的集合呢？”该怎样回答这位读者呢？

         我翻开同济大学《高等数学》教材，发现在第一章函数与极限第一节映射与函数的第一部分“集合概念”（第1页）的第二小节，其中作者写道：”一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。“表面上看起来，这句话似乎没有什么错。但是，读者为什么会对“有限集”发生误解呢？严格地讲，在该教材的刚开始部分就这么说，那无疑是该书作者搞错了。为什么？

          何谓“有限集”？在数学中，有限集合的概念（或定义）离不开自然数集合N。也就是说，集合{1,2,3,...n}称为“有限集”（Finite set）。有限集不是抽象的哲学概念。可是，该书作者在定义有限集时还没有交代自然数集合。这就是问题。我们不能回避交代内容的逻辑顺序。

          在J. Keisler撰写的《基础微积分》教材中，有限集是怎么处理的呢？在该教材的第3页：作者明白写道：“The finite set {a1,a2,...an},whose only elements are the numbers a1,a2,,...,an”，在此，作者索性把花括弧{,}省去就得了。真是妙哉！我们要注意：省去了花括弧就不再是集合了，只是一堆有限的数字而已。

          同济大学编写的《高等数学》教材已经是第六版了，冠名为“十一五”国家级规划教材存在如此低级的逻辑错误是很不应该的。主管部门不是贪吃的猪头那才奇怪呢！

          回顾历史，伽利略最早发现无限集合的本质特征。他发现，集合{1,4,9,16,25,36,...}与集合{1,2,3,4,5,6,...}的元素个数一样多，这种集合可以与其自身的真子集合”一一对应“，这就是无限集合的本质特征。集合论奠基人康托尔就是这么定义“无限集”的。同济大学《高等数学》作者的“不是有限集就是无限集”，听起来，有点儿不负责任“耍滑头”的味道。

          全国每天都有数百万的学子在校苦读《高等数学》，存在如此低级的错误，该不该打屁股？我看，该打，要狠狠地打！。