所谓“拍案叫绝”就是非常赞赏的意思。那么，超实数*R为什么会使死去的哥西（Cauchy）拍案叫绝呢？道理何在？

      给定序列：

                             r = (r1，r2，...，rn，...)

                             s = (s1，s2，...，sn，...)

满足哥西条件：

对任意ε>0，存在序号N>0，当m，n>N时，有│rn – sn│< ε，

       这就是所谓的（ε，N）条件。这时，两个序列的收敛性相同，而且收敛到一个极限。在1821年，哥西对于这一结果已经感到很满意了。

       1872年，康托尔搞出集合论，1939年，布尔巴基搞出超滤器。人们考察序列r与s的角度不停了，考察r与s的所谓“协同集”（Agreement Set）是不是在一个超滤器里面，也就是说，r与s的一般项“几乎处处相等”，在这种情况下，才将其归为一类。很明显的是，这种超滤器分类方法要比哥西的（ε，N）分类方法精细多了。按照超滤器分类，超实数*R就自然显现出来了。

          哥西当然不会知道一百年之后发生的事情。但是，如果哥西的灵魂长在，他对于什么是“超滤器”的概念肯定很有兴趣。哥西一定会觉得“后生可畏”，自叹不如。所以，我们可以大胆推定，现代数学分析奠基人哥西会对超实数*R的构造方法“拍案叫绝”，赞美不已。因为，超实数*R非常符合哥西对于数学分析基础概念的理解与表述。

          A. Robinson说，超实数*R的真实性（或实在性），不多于也不少于实数R的真实性。根据本文的上述分析，这句话是有道理的。因为，物理度量只需要自然数以及有理数既既已足够，如果超出这个范围，由于实数与超实数都是利用一种无限过程构建出来的，其学术地位应该是完全平等的。实际上，微积分发展三百年，其实发生的巨变就是这么大。

          数学是一门很严谨的学问，来不得半点虚假。在哥西时代，哥西算是出类拔萃的人物，但是，他还是要受到历史条件的限制。我们也是生活在未来的历史之中，也会受到各种思想观念的限制而不自知。我们不能超越现实，只能在现实中生活。

          实际上，人类文明中有许多虚构的东西（或场景）。我们要学会“宽容”，接受这些虚构之物。遇到超实数，我们不能象泼妇骂街，高嗓门“发难”。我们还是虚心学习为要。我认为，连哥西的幽灵也需要学习新东西，何况那些小毛头呢？说句大实话，教育就是灌输新思想、新知识，就是洗脑，就是填鸭。洗脑的目的就是打开思想的“窗户”，放进新鲜空气。只有躺在棺材中死去的人才不需要洗脑，不管他乐意不乐意。