给定序列：

                                                …. a1,a2,...an,...         ... (1)

其极限（与收敛）问题，如果运用传统的（ε，N）方式解决，必须“兜圈子”，动用三个限量词（∀∃∀），请见《高等数学》第26页，在此不提。如果转向超实数*R，（1）式中的“足标”n可以取值”超正整数“（Hyperinteger）H，也就是说，通项aH是有定义的。那么，问题就好解决了。我们只要观察或证实aH是否“落入”某一个单子内即可。这是不难做到的事情。

         在J. Keisler撰写的《基础微积分》第9章第1节（p492)里面，将超正整数H直接带入序列（1）的通项，三下五去二，许多问题就解决了。对此，有人出来大呼：这不能算数！或者说，H不是“自然数”！那么，自然数又是什么呢？就是：1，2，3，...？这岂不是成了现代类人猿吗？我几乎天天唠叨无穷小，而忽视了无穷大。

           我为何着急呢？因为，国内每天有300多万在年轻学子在苦读”经书”，死记硬背（ε，δ）或（ε，N）教条，耗费着大好青春时光。有人担心，从n到H是个“门槛”，是个思想的飞跃。中国的孩子们跳不过去。我看到，现在国内的”90后“，不论男女，都长得像个“小牛犊”，浑身是劲。怎么就跳不过去？难道这批牛犊的脑子发育不全？那么，你学校是干嘛的？

           实际上，引进超实数极大地简化了微积分的教学。这是事实。有没有学校或老师愿意试一试呢？有人说，二、三十年前“非标准分析热了一阵”，没有成功。我已经说过几次，那是某些人的“过错”，包括我本人。现在我不是出来认错了吗？有人说，你怎么还不去死呢？大概时间还不到吧？人老了，就讨人厌了，我会适可而止的。

         级数是序列的一种形式，处理方法与此类似。微分与积分也差不多。总之，超实数为微积分“瘦身”，效果确实不错。

         说明：近日，我感冒了。今天就此搁笔。抱歉！