在上世纪1930至1970这段时间，数理逻辑模型论取得了快速的发展，比如：哥德尔，A.I. Maltsev, Le，on Henkin, Abraham Robinson, 以及 Alfred Tarski等人的先锋工作。很明显的事实是，在这段时间里，我们掉了队。

实际上，A, Robinson在1960年的秋天就发现了非标准分析模型，这本学术专著发表于1966年。1976年，J.Keisler发表《初等微积分》。1986年第二次修订发行。2000年又发行该书的电子版。

       早在30多年前，《初等微积分》就引入了公理化系统，比如，代数公理，次序公理、 比如，在该书电子版的45页，作者给出斜率的定义如下

                                   S is said to be the slope of f at a if

（*）                  S = st（（f(a+∆x) – f(a)）/∆x）

for every nonzero infinitesmal ∆x

       在这个定义中，“for every nonzero infinitesmal ∆x”在这先锋里，∆x是实实在在的无穷小量。由此，导函数f',以及函数的微分f'dx（dx=∆x）也就相应的引导出来了。假定有一个闭区间[a,b]，我们将其无限等分，得到无限多个“分点”，做出黎曼和，再取其标准部分，即

        导函数f'在[a,b]上的定积分等于 st(∑ f'(x)dx)

由此可见，引入无穷小以及无穷大，微积分的体系结构得以大大简化。