设想有一只细菌居住在一间小屋子（20平方米）里面，这里就是它的“家”了。大家知道，细菌没有自主行走能力，只能“随风飘荡”，“四海为家”。我们要问：这只细菌何时会“碰壁”（找死），被光触媒二氧化钛（TiO2）“分解”，化为“乌有”？

         细菌的实际处境究竟怎样呢？请看以下二维示意图（模拟室内环境）：

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Brownianmotion5particles150frame.gif/220px-Brownianmotion5particles150frame.gif

          我们这样设想，在一个极小的空间里面，细菌（黄色小球）被许许多多的空气分子所包围，不断地受到空气分子的“随机撞击”（细菌浑身感到”痒痒“），无法躲藏。此时，细菌瓢向何方，谁也不知道。但是，这是纳米科学家所关心的事情，不是胡思乱想。

         大约在1905年前后，针对这个问题，物理学家Albert Einstein这样提问：”How far a Brownian particle travels in a given time interval“，在这里，Einstein首先把问题抽象化了，提升到布朗运动（Brown Motion的高度来看问题，他这样提问：在一个给定的时间段里面，一个做布朗运动的粒子能够走多远？在数学研究中，问题的正确提出就算解决了这个问题的一半。大家知道，针对实际问题，建立数学方程式，这是数学家们的“拿手戏”。

经过周密的分析与推理，Einstein建立了所谓”散射方程“（Diffusion Eguation）：

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/d/f/cdf7ffbbab4601275c5cb96a8e69ad4f.png

     其中：函数p(x,t)代表”the density（密度） of Brownian particles at point http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/9/d/d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png at time http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/3/5/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，系数D代表“The mass diffusivity”（所谓“质量散射度”，这是完全可以实际度量的物理量）。

         实际上，经过计算发现：这只小细菌每秒钟大约要受到http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/3/c/33c1c3932a0ace24fde45d4d0cf08cad.png次撞击，很受罪，迟早要“碰壁”找死。这就是Eistein给细菌算命的最终结果。你信不信？