量子是什么？在物理学上说法很多，争吵了一百多年。但是，从数学来看问题，似乎并不困难。为什么？

        让我们考虑三种”现象“：

       1、设想有一个宾馆，有一万间客房。无论在什么时间，一位来宾要求进住，总是获得“允许”。为什么呢？因为，在这位来宾办理入住手续时，必然会有某一位老房客要求”离开“前往机场。因为，原有房客实在太多了，完全有这种可能性。（即”无限在有限之中“，或“在有限之中的无限”）；

      2、站在沙漠深处，观看远方的沙丘，表面都是很光滑的。但是，实际上都是由离散的沙粒组成的。（即”具有离散性的连续性“）；

       3、一个运动质点，在同一时刻，既在某个位置上，又要离开这个位置。（运动中的质点不可能停留在某个特定的“几何点”）。

         在传统数学中，以上三种性质都是不允许考虑的。1970年，捷克数学家Vopenka提出”另一种集合论“（AST，Alternative Set Theory ），后来，在2006年，M. Randall Holmes 进一步发展了这种AST，将以上三种”现象“，借助公理化的方法，严谨地正式引入到数学研究之中。2012年2月，H. Jerome Keisler成功地将其具体化（推出网络版本），创立了现代意义上无穷小分析（即现代”微积分“）。

         站在数学立场上来看，物理学中的所谓”量子“（Quantum)无非就是一种处于不连续运动状态的物质粒子（体积极端的渺小），其物理性能有些”古怪“，不像山川、河流那么令人感到熟悉、亲切。进入纳米世界，量子效应就逐渐表现出来了，比如：电子不连续的”跃迁“行为。对于某个特定的量子而言，在某一特定的时刻，我们只能预测：它在某处出现的”几率“（求解”波动方程“），不可能准确预测到它的具体位置。如果测定量子的位置，就测不准它的运行速度；知道它的运行速度，就测不准它所在的具体位置。实际上，量子是一个物理”小精灵“，很“刁滑”但是不“出格”，让人不易琢磨。

          数学是研究客观世界数量关系与空间形式的科学分支。进入纳米时代，必须依靠理论抽象思维把握物质运动规律，别无他法。但是，现行的数学教育体系仍然是200年前的理论体系，毫无进展。那么，什么是现代数学分析呢？且听下回分解。

         例如：人手指的指甲，平均每秒增长1纳米，时刻不断地在运动，但是，我们感觉不到，总是认为手指甲是定长不变的，等突然发现手指甲长了再去剪它。谁都有这种实际体验。