《指数函数及其性质》教学设计

南郑中学数学组   丁国超

一、教学目标

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点与难点 

重点：指数函数的概念、图象和性质。

难点：用指数函数的图象获取指数函数的性质。

三、教学方法与手段

教学方法：以学生尝试探究为主，教师引导启发为辅

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程的设计

(一) 知识回顾

1、组织教学与复习

（1）由整数指数幂加上分数指数幂拓展到有理数指数幂，再加上无理数指数幂拓展到实数指数幂，底数有什么变化？

（2）前面学习了函数的哪些方面？

2、创设情境

问题：请同学们，准备一张纸，不限大小，将纸对折，不停的重复对折，边动手边思考，假设纸的厚度是1个单位，那么你每次对折后纸的厚度是多少？你能否找到一个数学模型来描述折纸的次数与纸的厚度之间的关系？

 

开  始

(二) 新课讲解

 

.教学流程:

板书：复习上节课内容

学生回答

 

 

 

板书：例题，提出问题

 

 

教师归纳   导入新课

板书：指数函数的定义

分析指数函数的底数a＞0，且a≠1

投影：指数函数的图象概率的统计表格

分析图象的性质

 

 

 

 

 

                                    

 

分析例题

学生回答

 

 

 

 

分析例题

学生练习并判断

                                                                           

 

 

学生练习

                                                                                   

 

 

教师分析问题

 

 

 

布置作业

                                                                                     

 

 

 

结  束

归纳小结

                                     

 

 

 

1、引出定义

问题1：根据问题学生得到关于y与x的函数关系式 ，由学生针对自己的模型给出 的范围，当纸足够大时，将 的范围拓展到 。

问题2：针对自己的模型，假设此时纸的厚度是1个单位，那么打开纸的次数与纸的厚度之间有怎样的关系式？

问题3：由于在生产实际和科技发展领域已不能够满足需求，需要把 推广到实数，这就是我们这节课所要研究的指数函数。（板书：课题，指数函数定义）

2、定义理解

问题：对这个定义你有没有什么疑义？（ 的范围的讨论）

3、定义检测

问题：你还有什么疑义吗？（指数函数形式的辨析）

4、问题深入

问题：请学生画 的图象，用投影仪展示学生的图象。然后请学生回答画图的方法。（描点法，对称法）

5、知识升华

问题1：教师用几何画板画出 的图象。

问题2：猜想 的图象；猜想 的图象。教师用多媒体演示图象。请学生观察这6个函数的图象，总结 的性质。（归纳、总结性质）最后由教师用多媒体演示动画，当底数 变化时，图象的变化情况。

 

 

(三) 知识应用

题1已知指数函数 的图象经过点（3，π），求 的值。

题2 求下列函数的定义域：

（1）        （2）

题3 比较下列题中两个值的大小：

（1）      （2）      

(五) 课堂练习

思考题：如图，则 与1的大小关系是 （ ）

A      B   

C      D 

思考题：类比 图象的对称性，

思考 图象的对称性，近而找出 图象的对称性。

五、板书设计

指数函指数函数及其性质 一、         定义：                       二、         图象及其性质： 三、         剖析： （1） 的常数        1、定义域             （2） 系数是1                2、值域 （3）变形后，指数位置          3、单调性       只能是自变量              4、奇偶性 5、特殊点

六、教学设计说明

为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，制造冲突，从而说明学习指数函数的目的。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直观，真正的起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努力尝试着改变学生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。

七、作业与练习

1、阅读教材P54—P57

2、书面作业：P59，5、7、8

3、上网去寻找指数函数应用的实例。

八、小结

问题：这节课同学们在知识和方法上有哪些收获呢？

本节学习了指数函数的定义和性质，借助指数函数的性质运用，我们对函数的单调性进行了学习，利用单调性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，在不断学习中升华提高。

九、设计感想

   本课主要学习了指数函数及其性质，设计的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题。本节要训练学生能够恰当的构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a>1,0<a<1这是分类讨论的思想，我们应该让学生遇到具体问题时自己独立思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课始终是引导学生观察对数函数图象后研究对数函数性质，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。因此加大了习题和练习的量，目的让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用多媒体教学手段。