分数的基本性质课堂教学实录

岗西中心小学   井中振

教学内容：

　　人教版义务教育六年制小学数学五年级下册第75-76页。

教学目标

1、让学生通过经历预测猜想——实验观察——数据处理—合情推理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。

教学重点  

使学生理解分数的基本性质。

教学难点 

让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

教具准备 

 课件，五年级数学学具盒，计算器。

教学过程：

呈现材料，发现问题

１、师：老师这儿有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？

花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给猴１一块，猴２见了说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴２两块，猴３更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给猴３三块。

师：听到这里，你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？

生1：我觉得孙悟空很聪明。

生2：我认为三只小猴分到的饼是一样多的。

生3：我认为猴王这样分很公平，第1只小猴分到了一只饼的1/4，第2只小猴分到了一只饼的2/8，第3只小猴分到了一只饼的3/12，这三只小猴分到的饼是一样多的。

２、师：大家都觉得其实三只小猴分到的饼一样多，那你们有什么方法来证明一下自已的想法，让这三只小猴都心服口服呢？怎么验证？

师引导学生充分利用桌面上学具盒中的学具(其中一条长方形纸片为事先放入，其它都是五年级数学学具盒中原有的)，小组合作，共同验证这三个分数的大小？

师：实验做完了吗？结果怎样？哪个小组先来汇报验证的情况？

组1：我们组把24根小棒看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份有6根，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6根，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6根，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

组2：我们组把24个小立方体看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份有6个，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6个，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6个，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

组3：我们把一个圆平均分成4份，取其中的一份是1/4，我们把同样大小的圆平均分成8份，取其中的两份是2/8，我们再把同样大小的圆平均分成12份，其中的3份用3/12表示，我们再把圆片的1/4、2/8、3/12叠起来是一样大的，所以1/4＝2/8＝3/12。（注1/4圆是学具中本来就有的，2/8是用两个1/4圆合在一起，3/12是用2个1/3合在一起）

组4：我们组是这样验证的。我们把同样大小的长方形纸平均分成4份，其中的一份是1/4，取另外一张再平均分成8份，其中的两份是2/8，接着取另外一张继续平均分成12份，其中的3份是3/12，然后也叠在一起，大小一样，所以我组也认为1/4＝2/8＝3/12。

组5：我组与他们的验证方法都不一样，我们是计算的：1/4=1÷4=0.25；2/8=2÷8=0.25；3/12=3÷8=0.25。三个分数都等于0.25，所以1/4＝2/8＝3/12。

３、组织讨论

师：既然三只小猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？（投影出示分饼图）

板书　1/4＝2/8＝3/12

你能从图上找到另一组相等的分数吗？

板书　3/4＝6/8＝9/12

４、引入新课　

师：黑板上二组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书。

生：分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

师：我们今天就来共同研究这个变化的规律。

５、引导猜测

师：你们猜猜看，在这两组相等的分数中，分子和分母发生了怎样的变化，而分数的大小不变。

生1：　分子和分母都乘以一个相同的数，　　　　分数的大小不变。

生2：  分子和分母都除以一个相同的数，　　　　分数的大小不变。

生3：  分子和分母都加上一个相同的数，　　　　分数的大小不变。

生4：  分子和分母都减去一个相同的数，　　　　分数的大小不变。

师：根据学生回答板书

活动研究，探究规律。

１、引导研究，感知规律

师：猜测是不一定正确的，需要通过验证才能知道猜测是不是有道理，规律是否存在。我们需要对以上的猜测进行验证。你们准备如何进行验证？

生：举一些例子来验证

师：怎样举例验证呢？我们以其中的一个猜测来试试看好吗？我们选哪一个为好？

生：分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变。

师：好，我们就选这个，试试看。

学生以小组为单位进行尝试验证，教师作适当指导。

反馈：根据学生回答板书

１/２＝０.５

1×２/２×２＝２/４＝０.５

１×３/２×３＝３/６＝０.５

师：看了这些小组的举例验证，能说明这个猜测有道理吗？

有什么要补充的吗？

（学生没有答出０除外）

师：谁能写出几个与１／３相等的分数。比一比谁写的多。

生回答，师板书１/３＝２/６＝３/９……　

师：这样写得完吗？

生：不能

师：分子和分母是不是可以乘以所有的数。

生：0要除外。

师：为什么0要除外呢？

生：0不能做除数，也不能做分母。

２、自主研究，理解规律

师：我们已经用举例验证的方法验证了“分数的分子和分母都乘以一个相同的数分数的大小不变是正确的。那么，其它三个猜测是不是也是正确的呢？接下来我们每一个小组选取一个猜想进行验证。

学生自由选择，教师适当进行调配。

师：为了在研究中能够节约时间，我给大家提供了一些材料，你可以借助这些材料进行验证。当然，你有更好的方法也可以用。

学生小组合作进行研究，教师作适当指导。

反馈交流

小结：

师：看来在分数里，只有分数的分子和分母都乘或都除以相同的数（０除外）分数的大小不变，而分子和分母同时增加或者同时减少相同的数，分数的大小是会变的。这就是我们今天学习的内容。

出示课题：分数的基本性质

师：你们认为性质中哪几个字是关键字。

生：“都”，“相同的数”，“０除外”

生齐读投影上的分数的基本性质

３、沟通说明，揭示联系。

师：今天我们学习的分数的基本性质与我们以前学过的什么知识很相似。

生：商不变性质

出示商不变性质

师：分数的基本性质与商不变性质有什么相通的地方吗？

生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。

师：我们平时所学的有些知识和知识之间是有联系的。有时候与我们身边的事也是有联系的。

出示动画片断。(注孙悟空有一次因一时大意，被妖怪关在了一个金钵中，金钵能随孙悟空变大而变大，随孙悟空变小而变小，孙悟空出不来。)

师：孙悟空为什么跑不出来，这与我们今天学的知识是不是有点相似。

生：分数的基本性质。

师：猴王运用什么规律来分饼的？你们会运用今天的知识来解答问题吗？

应用性质，解决问题。

１、出示例２：

思考：要把１／３和１６／２４分别化成分母是６而大小不变的分数，分子、分母怎么变化？变化的依据是什么？

板书

２、多层练习，巩固深化

书本试一试

游戏（第一关：初露锋芒、第二关：勇往直前、第三关：再接再厉、第四关：大获全胜。每一关都有相应的练习题）

课堂总结

师：今天我们学习了分数的基本性质，回忆一下，我们是怎样学的？

生１、我们是用举例的方法学的。

生２、我们是用验证的方法学的。

生３、我们是通过比较发现了规律。

师：是的，这节课我们在学习过程中，通过“猜想”、举例、验证等方式，概括得出了分数的基本性质并且运用这一知识解决了一些问题。

师：我这里还为大家准备了一个故事。（哥德巴赫猜想加陈景润的故事）

师：你听了有什么启发吗？课后同学们可以互相讨论一下。