手势语在小学数学教学中的运用及反思

                         ——关于数学教学中手势语运用的

                         “方法过程、成效经验、引鉴反思”等问题

【文章摘要】                 

   我们知道，教师对学生的教学影响无处不在，用“言传身教”表达老师至于学生的方法榜样示范重要性。然而，无论是言传还是身教，都突出了教学中都需要一定的互动煤质才得以进行教学相长。可是，怎样言传，如何身教，却是教学方法的关注所在。从这个角度看，我们的手势语也可以是理解教学过程本身的不可或缺的方法环节。 

   笔者以为，在小学学习阶段，基于小学生对于抽象逻辑概念的把我理解方式，是感官具象为先，形象直观更优的特点，所以，我们的数学教学应该充分关注到手势语在具体知识技能学习过程中的媒质意义。

【关键词】数学教学      手势语      过程方法    时效反思

【引文】

    用手势语来表达自我意识，来实现自我的外化，来表达群体关系，这是蛮性本能的遗留。至于手势语的表达方法过程及阈限价值意义，则是历史性的。一定程度上看，手势语具有口语、书面语所不具备、或难以具备的语言广性意义。

德国著名语言学家威廉.冯.洪堡特在其代表作《论人类语言的结构差异及其对人类精神发展的影响》中指出：语言无所谓优劣，因为从历史看来，从效用价值而论，哑语、手势语、口语、书面语、甚至思维电波脉冲，都可以传达准确的交流信息。

    时下，我们的数学课堂，注重对“三维”目标的追求。较之于以前，“双基”不仅没有从目标追求中退化，反而，我们深切地感受到“过程与方法”的目标追求就是对学生过程中主体性地位的尊重。此“过程与方法”的目标设定与追求，不仅是学生学习过程的可观，更是教师对教学中知识技能传授的一种生动展现。因而，它必须是可操作的，有动词性的，易于感官接受的。所以，我们的新课改下的数学课堂目标追求，就往往体现在这样的动词结构中：“通过……方法，经历……的过程，运用……手段”。而在这样的结构表达中，更加言之有物地蕴含中具体的感官动作，如：“看一看，描一描，比一比，掐一掐，画一画，数一数”等等不一而足。正因为有了这样的可观、可感、可动手操作的手势语表达，这样的目标追求才真正体现出数学学习的生命性过程，才能使学生的主体性身份地位得到切实的保证。

本文将从方法过程、成效经验、反思引鉴等角度，对手势语在数学课堂中的运用进行反思分析，以期日后鉴用。

【正文】

一、 手势语在教材内容中的隐性空间地位

1、 平面图形的周长与面积：这样的教学内容，教学目标有明确的“过程与方法”目标追求，尤其是对于周长与面积的概念理解，都要求学生能在“描一描”、“摸一摸”等手势动作后，加深对该你的理解，从而为能正确计算奠定具象基础。

2、 组合图形面积：关于“过程与方法”目标，我们一般是这样表述：“通过切割、补充等方法，将组合图形转化成长方形、正方形等我们熟悉的图形，然后再求出组合图形的面积”。显然，转化后，对各部分图形的边长数据需要有准确的追认，才能更为顺利准确地解题。此时，若有更为具体可操作的手势帮助自己，则能减少因各部分图形边长数据的混淆而出错。

3、 组合体的体积：五年级下册，我们接触到组合体的体积求解问题。与之前学习“组合图形面积”方法类同，也是通过切割、补充等方法将组合体进行转化，分解成若干个长方体、正方体，再求和、差来解答。然而，一般而言，我们的教学目标也只是：“通过切割、补充等方法的运用，将组合体转化成若干长方体、正方体后，再求解组合体的体积……”。其实，更需要学生对各部分长方体、正方体的长、宽、高数据有更为细致的追认，才能保证方法得当前提下的计算准确。

4、长方体、正方体的展开图：五年级下册教材中，这一节课看似拓展，是“寄生”在表面积理解过程中。然而，对展开图的充分理解，可以发散学生思维，开阔视野，对于立体图形的空间把握有好处。可是，这样的课，也无非这样的目标追求：“通过剪一剪，直观展开图的变式，找到展开图的规律，从而形成判断的依据……”。然而，我们是不是需要每个立体图形的剪开呢？是不是需要有一定的手势帮助理解这个“平面展开图是否能够重合成长方体”的过称？

5、行程问题中的线段图理解：

   给予行程问题以较为系统章节关注的，出现在五年级下册教材中，但四年级就已经涉及到算术法解决行程问题的内容。虽然，四年级在行程问题上，对于学生的解题方法没有给予目标上的充分体现，只是笼统地“等量关系”角度理解行程问题。但是，到了五年级下册，就有明确的“过程与方法”的目标追求：“通过画线段图，帮助理解题意，建立等量关系……”

虽然，目标中没有对“行程问题”的手势语有任何显性的文字表达，但我却始终认为，在这个教学片断中，要是有学生“能准确用手势语表达行程问题线段图，区分不同类型的行程问题”，则学生对行程问题线段提的理解就降低了难度。

应该说，教材中能运用手势帮助理解知识技能的地方，还有很多，这里援引几处，仅略作典型举例。

二、 手势语在课堂教学中的追求方向——过程、方法及成效

1、 对于概念理解，手势语能做到感官参与，增加具象理解角度。

   三年级数学中，对于平面图形的周长和面积的学习，就需要学生对于二维空间中的周长和面积能感官把握，具象理解。“描一描”平面图形的周长，“指一指”什么是周长，“围一围”这个图形的四周等等，这就给学生一个实在的周长具象。而面积的理解也是如此，需要经历“摸一摸”，“拼一拼”、“比一比”等过程，才能让学生对面积有实在的感觉，才能有“面”的具象，也就平面的大小就能理解了。

   记得我当初，为了突出学生这个过程的关注，我是这样做的：借大家手指用一用，跟着老师做手势，逐个图形描一描，轮廓痕迹要大概吻合，还要做到一周闭合。先说出这个图形的周长，然后再根据说法顺序，进行一周长度的累加。至于算法的优化，那也是以这个周长的概念把握为基础。而面积也是如此，借大家手掌用一用，左右平铺，摸一摸，即时面积的具象感觉。练习时，我也“独创”地设计这样一个环节：请描一描图形的周长，请摸一摸图形的面积。这个环节，真正让学生从感官具象角度，能本质地理解周长、面积概念。这样的手势语，尤其在突出比较“周长”与“面积”时，更见其成效。

   通过这样的简单的手势操作，就连方天雨、王俊飞等学困生，都能对周长、面积有扎实的感性具象积累，至少在概念理解上有充分的过程与方法的目标追求后，学困生也就学得有感觉，不抽象，易于概念的理解与把握。

2、 对于思维过程的条分缕析，化繁为简，手势语既能“抓大”，也不“放小”。

   应该说，学生对于方法的理解，往往能抓大，但却于解题细致环节上，有流于疏忽，或者混淆模糊，也就是“放小”而出错。学习过程中，对过程方法的追求，应该做到既能抓大，又不放小。比如，对组合图形面积的计算、组合体体积的计算，学生基本不存在“转化”上的困难，也就是说，能通过手势“切割、补充”，达到化繁为简的目的。但是，学生却在计算上，存在困难。究其原因，学生对各部分的图形，其边长数据不能做到自觉确认，就急于用现成的数据进行计算。同样的错误，也出现在学生对于组合体体积的计算上。学生往往不细致于各部分立体图形的长、宽、高数据追认，甚至学困生对于立体图形中的“隐性”数据，难以空间理解。如此，只是一般教学目标上的过程方法追求，以为“通过转化，求出组合图形的面积”、“通过转化，求出组合体体积”就可以达到目标，显然是失之不切。

   为此，我上这些课时，往往增加了一些环节，那就是指导学生用手势语来表达自己的思维过程，将自己的解题过程进行条分缕析，逐一化繁为简。具体说，就是用手指描一描组合图形中各部分长方形、正方形的长、宽，追认数据。练习设计中就设计这样的几道题，不需要计算，只需要指出各部分图形中的长、宽，同桌之间指一指，说一说。

   同样的设计意图过程，体现在五年级的组合体体积教学中。同桌之间，说一说，怎样转化，用手势表示出来，转化后，掐一掐，将若干各部分立体图的长、宽、高找出来，再追认数据。考虑到这样的过程是非常重要的，虽然不在于教学目标的细致设定，但于学生解题思路过程的返现，是有意义的，所以，我还要求学生初学时，每每做题都要先“描一描”、“指一指”、“掐一掐”，一定要先各部分图形的数据清楚后，才能列式计算。

3、 对于几何图形的维度空间转换，手势语能巧妙地“体”、“面”展现

    对于几何图形的维度空间转换，学生都存在一个抽象难以理解的瓶颈。教参教材的“过程与方法”追求，也无非是是“通过剪一剪、画一画，验证”之类的表达。是的，这种方法过程也易于操作，对于初学者，却是是一种简单易行的借助。但是，这样的过程也无非是通过增减感性具象积累，已达到经验验证的目的。然而，我以为，可以借助适当的手势，巧妙地减少这样的验证过程，同样可以达到验证目的。

    比如，五年级下册的《长方体、正方体展开图》一课，我就是这样而外地“过程与方法”方面的教学目标追求：运用自己的手掌、手指，甚至手腕，进行手势模仿，通过手掌、手指、手腕的立体成图，达到将平面展开图重合长方体、正方体的验证目的。

   教学过程中，我充分肯定学生都会的剪一剪方法，尤其表扬了李婷婷同学的那种“简单草图”剪拼法，以为这样达到验证的目的即可，不要太在乎图形本身的美观精确与否。然而，我却有意无意地在黑板上用手势语跟大家交流：看，我用手掌手指法，也能验证这个图是否能重合长方体——先确定底面，然后可以用四指和手掌表示相邻的两个面，先从底面的邻近面开始折，也就是弯四指，折一次确定一个面，再折一次，也就是弯手掌，确定与四指相邻的那个面。因为手掌四指可以移动着重复使用，因而也就解决了“不够用”的问题。如果遇到三个面连一起时，可以两两相邻面的确定。

   练习中，我也着意要求学生可以试试运用这种方法，来进行检测判断。结果，他们发现这种方法很好用，用得很顺手，可以减少剪拼验证的麻烦，也让检测判定又不会因完全地抽象构图而显得空洞难究。尤其对于像张嘉舒、刘燕、方天雨等空间想象力较差的学生，他们也愿意用这种方法去解题，信心提高，正确率也提高了。

   当然，这种手掌四指法，绝不能取代“剪一剪”、“折一折”的科学验证法，但它有便利的优势。它的缺陷也明显，那就是思维含量低，只反映出相邻面的相对位置关系，至于较为复杂的“平面展开图重合立体”问题，往往是无法解决的。比如，六个完全相同的长方形面展开图，符合手掌四指法的重合验证，但显然无法返现出“长方体不可能有六个完全相同的长方形面”这样的规律。然而，我们觉得，大部分情况下，手掌四指验证法，对于“长方体、正方体”的平面展开图的判定，很有助益！

4、 对于行程问题，手势语能动态地描述出思维过程，理解有方向，解题有思路。

   行程问题的教学，教材教参也无非这样的“过程方法”目标设定与追求：通过画线段图，理解行程问题的等量关系，将行程问题分类，用算术或方程法解答……”。这样的目标设定，当然是恰当准确的，也是很符合学习的过程方法特点。尤其是对于行程问题，以线段图来帮助分析等量关系，是非常重要的。

   然而，我以为，能否画出线段图，或者说画出合适的线段图来表达题意，这个方法过程本身，也是需要教学引导的。学生对此，也不是先验地知道理解的。事实上，学生因生活习惯问题，对于体现行程问题类型的关键词，也是存在一定的理解困难。如表运动方向的“同向、相对、相向、相背”等，表运动结果的“相遇、相距、相遇后又相距，追上，反超，返回”等，表运动时间的“先开……，迟到……先行……，耽搁……”等等，不能说每一位学生都能清楚地理解这样的词。而这些词对于行程问题，是必然的构题要素。

   为了更为感性具象地理解这样的行程问题，手势语的及时参与很重要。所以，我在行程问题的教学中，不急着让学生画线段图，而是先来一次手势语的表达：借学生的手指用一用，大家一起来表示出“相向而行”的几类行程问题，如“相遇、相距、相遇又相距”。此间也从出发先后上体现出运动时间的问题，至于“途中休息”之类的，可以以手势明显的“稍作停顿”状来表示。同样的道理，我们可以用手势语来表示出“同向而行”的行程问题类型。

   效果比较看来，如果没有经历学生的手势语，就直接要求学生能准确地画出行程问题线段图，效果不好，就连像秦妙妙这样的成绩较好的学生，也往往困惑不少，而学困生更是无从下手。而经过了手势语的比划之后，朱宇杰、王云峰等平时不愿意画图的懒惰学生，也开始愿意画图了，而方天雨也能画出简单的行程问题线段图。

三、 手势语的在数学课堂中的运用反思：

1、 手势语指向性要明确，力求用最为简约的手势语表达最为丰富的逻辑意义。具体说，手势语应该在解释、建构、化抽象为形象等方面，具有其独到的优势。一般而言，课堂中宜取用那些易于表达，也易于模仿，更易于抽象概括的手势语，进行辅助教学。

   如对周长、面积的概念理解，这“描一描”、“摸一摸”都是富有生活意味，且又十分简约有效的手势语。在师生之间，在教与学之间，都存在非常好的吻合度。用起来方便，理解起来也容易。试想，周长、面积的概念离开这样的手势教学，又怎能有概念的直观表现？很明显，围绕“周长、面积”的手势，应该是在感官具象上贴切概念意义的，是通过且当的感官手势表达出自己多概念的逻辑理解过程，因而，这样的手势应该非常简约，但又必须指向性明确。

2、 对手势语指令的隐喻，应该有较充分的理解。尤其是手势语发令方，更该对自己所要发出的手势指令，有清楚的预设。否则，发令是低效，理解是模糊，甚或歧义。从解释学角度看，一个手势语的成功表达，不仅要发令的信息明确，更要使得受令方能顺畅地进行“翻译重构”，化而成为自己的信息，然而通过模仿、重组、再现等思维行为，才构成与发令方的手势语呼应。从整个过程看，手势语的有效运用，必须有双方的协作，必须有一定的沟通经验基础，或者思维定势，才能成全双方对手势语的一致认同，这才可能手势有效。

   比如，我们都能理解“描一描”，就是要求“绕着图形一周来描一描”，我们都能从描一描这过程中，理解“一周”的空间量感意义。我们一定要对组合图形中的各部分图形的长、宽，组合体中各部分立体图形的长、宽、高都有基本的空间位置认同，才能使得“掐一掐”变得有方向可循。而用“四指手掌法”来判定长方体、正方体的展开图时，我们对相邻面的空间位置认同和对四指与手掌的可折对比之间的隐喻关系，必须有充分的双向沟通与假设，才能合理运用，产生效果。同样，行程问题中的线段图理解也如此。很难想像，我们的同学缺少基本的生活经验，如相向而行、相背而行、相遇、追上等，也能有效地运用手势语进行有效分析题意。

3、 手势语的时效范围也是需要考虑的。显然，手势语以教学辅助手段方法出现，并不意味着它完全可以取代其他方法。我们应该明确的是，手势语毕竟有它的使用时效问题。切不可以为，每堂课每个知识技能的的教学都能所谓的手势语方法策略地追求高效。

   事实上，就算适合于手势语帮助理解的教学过程，也应该在时效问题上，把握手势语的实用情境。一般而言，新知初学时，手势语能耳目一新地触发学生别样的理解角度，尤其是抽象概念，因为有了手势语的参与具象构建，而变得直观明了。这时的手势语时效最为明显，而往后，就逐渐地降低了，甚至当学生已经可以完全抽象理解时，手势语已然无继续使用的时效了。比如，简单的行程问题，学生在一定的经验积累后，就完全可以脱离手势语来分析题意，可以撇开线段图来解题。如简单的求组合图形面积、求组合体体积问题，当学生的空间想象力有较大提升时，也不一定每个学生都需要再去“掐一掐”指出各部分图形的边长数据。而对周长、面积的概念理解，到最后已然化成学生思维逻辑的本能式经验了。

4、当然，我们强调手势语在数学的课堂中的追求，并不意味着对口头语、书面语的疏忽。实际上，一切语言都是思维的产物，同时也是思维得以继长创新的依据。很明显，具体到某一事物，或一知识技能的学习过程中，手势语与口头语、书面语都在协同发挥组织作用。共同参与到自我意识的认同与表达中来。所以，我们仅力图给与数学课堂中手势语的充分关注研究，而无意于将手势语的语言功能价值进行无限度拔高。

    还应该看到，手势语该有其外延内涵上的广义与狭义之分。笔者也无力对手势语在数学课堂中的运用作过于纵深的研究，仅就日常的教学实际，结合自身的体会，以若干个教学片断例子为引，着意于手势语在某些数学知识教学中的具体运用分析。

四、 总结

    二期课改以来，我们一直追求着“双基”之外的过程与方法、情态与价值等方面的教学目标，的确是一种更高层次、更为淳朴、更趋于教学生命的教学观。我们非常自信地看到，我们的教学设计体现着师生互动中对知识技能目标追求的那些生动过程与动态方法，甚至是师生的情感价值态度追求，都得到了合理的、充分的立身情境体认。

   在感性具象助益理解抽象概念要求较多的小学数学学习中，手势语具有很大的效用施展空间。对此，教师应该充分尊重学生的认知规律及心理经验，对于具体的知识理解，具体的思维活动给予充分的预判，预设能符合学生最近发展区的简约化手势语情境。我们认为，调动多方面、多角度的方法策略过程，包括形象直观、抽象概括、模仿迁移、手势具象等等，总比一味地抽象思维能更为有效地帮助小学生对知识技能进行本质地理解、把握与运用。