我们初二同学前段时间一定对重心这个概念不陌生吧！我们的数学老师袁达光老师带领着初二（10）班和初二（13）班的同学们完成了这个研究重心的实验。今天，就让我们来品读一下同学们优秀的数学报告，一同来感受数学的奥妙。

 

难忘这次探索

                                     ——关于几何图形重心的寻找的实验

                                                 东风七中 八年级十班  魏胤婕

    有时，固执地认为数学题就好比我们的人生。一道证明题，需要我们猜想，推理，如同我们正在小心谨慎地探索前方的路途到底是什么样的；一道计算题，需要认真仔细的看清楚每一步，好似我们正努力为之理想而奋斗的精神而两个点连接起来就是一条线段，拿一根木条撑住这线段的中点，就能乘载全部的重力。这一点直到现在我才明白，通过这次实验，我才惊奇地发现，原来，数学带给我们的不仅仅是表面的逻辑，还有更深入的思索。

    首先通过了读书，我明白了重心的定义，与此同时，一个个疑问也油然而生.“这个重心该怎么样去找？”“不同形状重心都在同一个位置上吗？”于是，在老师的带领下开始来攻克这一个又一个的关于重心的疑问。

    我们准备好一条均匀的木条，规则四边形[正方形，长方形，菱形，一般平行四边形]。硬纸片各一片，三角形和五边形硬纸片，钉子，细绳和橡皮。做好充足准备，我们向重心发起挑战。

先从最简单的线段入手，我用一只手指顶·住木条的中间部分，小心翼翼的让木条保持平衡，稳定下来。很容易发现，手指到木条两端的距离相，重复实验依然如此，于是得出结论：线段的重心就是线段的中点。

    其次，根据同样的方法，四个人用四种不同的四边形吊起四个顶点，发现垂线就是四边形的对角线。不难发现：平行四边形的重心就是它两条对角线的交点。

之后，我们开始探索最难寻找，也是最重要的三角形的重心。首先在三角形的三个顶点钉上钉子，再用有小重物的细绳绕在钉子上，吊起硬纸板，并记录三次垂线的痕迹，可以发现：三角形的重心是三条中线的交点。

    利用这个做法，我们也对任意多边形，五边形进行实验，并发现只需通过两点，便可以轻松地找出这个多边形的重心。找到了这些形状的重心后，为了证实这些结论是否正确，便都用筷子立起它们的重心，看看它们是否都平衡，证实后全部平衡。说明我们掌握的重心结论都是正确的。

    动手实验，让自己体会到了“实践出真知”的道理，也让我用另一种方式更快地记住关于重心的几种发现。通过活动真真切切地发现了生活中被我们忽略掉，不曾发现的奥秘，唯一做的只是记住这次实验，并且学会多动手。这样，数学的秘密才能被我们不断挖掘出来。

                                                               指导老师：袁达光

 

关于寻找图形重心的探索的论文

                                      东风七中 八年级13班 洪叶子

    在学习“重心”这一课之前，我们按照课本上的要求准备了规则四边形纸板，钉子，细绳，小重物，刻度尺等材料用具，利用这些工具，我们将对“重心”这一问题进行探究。

    首先，通过看数学书我知道了：在一块均匀的木版上，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点是这块木版的重心。

    然后，我们小组通过以下活动找到了线段，平行四边形，三角形以及任意多边形的重心。活动一：

用一个手指顶住一根均匀的木条，找到木条的平衡点，用刻度尺量出平衡点的位置，通过操作，可以发现：线段的中心就是线段的中点。

活动二：

    用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，找到它的平衡点，通过实验可知，这个平衡点是正方形两条对角线的交点。用矩形，菱形，平行四边形纸片进行实验，结果相同。所以，平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

活动三：

    在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”，换一个钉子重复实验，三条“痕迹”的交点便是三角形的重心，用刻度尺测量知，三条“痕迹”是三角形三边中线，所以，三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

活动四：

    利用活动三的方法，找到任意五边形，任意多边形重心。

学习感想：

    一堂数学课不仅仅是听讲，练习了，我们真正成为课堂的主人。自己动手实验得出的结论往往会记得更牢。数学和生活紧密相联，多留心生活中的细节，会发现数学无处不在，科学无处不在，只有自己亲身经历过的事，才会给自己留下很深的印象。所以，为了对知识了解得更深入，我们不妨多动动手，亲自寻找数学的真谛！

                               关于重心的探索

东风七中 八年级十班 陶圆圆

   通过了读书，我明白了重心的定义：一个图形的平衡点就是这个图形的重心。与此同时，一个个疑问也油然而生：“这个重心该怎样去找？”“不同的图形，重心都在同一个位置上吗？”带着这些疑问，我开始了探索。

   我先准备工具，有均匀的木条，规则的四边形（正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等）硬纸片，三角形，五边形硬纸片，钉子，细绳，小重物，刻度尺等。准备完毕，我就开始了实验。

    首先，我用一个手指顶住一根均匀的木条，找到木条的平衡点，用刻度尺量出了平衡点的位置，再有另外一根木条重复活动，根据活动，我知道了线段的中心就是线段的重心。

接着，我开始研究平行四边形的重心。我有一个手指顶着一块均匀的正方形硬纸片，找到它的平衡点，然后又找到长方形、菱形、一般平行四边形的平衡点，连接这些图形的对角线，我发现平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。

     研究完了平行四边形的重心，我有开始探索三角形的重心。首先，我在一块质地均匀的三角形硬纸片的每个顶点处都钉一个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细绳缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，我记下了一条铅垂线的“痕迹”，我又在另一个小钉上重复了以上的活动，找到了另一条铅垂线，我又在第三个小钉上重复了以上的活动，记下了铅垂线的痕迹，发现这三条铅垂线交于一点，测量了这三条铅垂线和对边的交点位置，我惊奇地发现三角形的三条中线交于一点，，这一点就是三角形的重心。又通过老师的指导，我又发现三角形的重心到三角形顶点的距离等于它到对边的距离的2倍。

    最后，我又用研究三角形重心的方法找到了五边形的重心的位置。

    这堂课，我过得很愉快。我发现，自己动手学习让我学到了更多，也让我对知识更加理解的深刻，在与他人的合作中，我也真切的感受到合作的好处——更省时间、更省精力、每个人都可以更加受益。

我期待着下节数学研究课的到来！！！

                                                  指导老师：袁达光

 

                                 重         心

 

    几何图形的重心在何处呢？

    在上这节课前，袁老师让我们准备均匀的木条、正方形、长方形、菱形、一般平行四边形、三角形、五边形的硬纸片，钉子，绳子，细绳，小重物，刻度尺等工具来找几何图形重心的所在处。

    上课了，袁老师首先让我们找线段的重心。我先同一根手指头顶住一根均匀的木条，找出木条的平衡点，然后用刻度尺量出平衡点的位置。之后，我发现了线段的重心其实就在线段的中点。

接着，袁老师又让我们找四边形的重心。依据上次的方法经验，我很快就找到了四边形的重心。其实，四边形的重心就是它的两条对角线的交点。

    接着，我们先在一块均匀的三角形硬纸板的每个顶点钉一个小钉子作为悬挂点，用下端系有小重物的细绳绕在一个小钉子上，吊起硬纸板，等小重物稳定下来记下垂线的“痕迹”。另外，两个小钉子上重复第一个小钉子的活动。连接这三条垂线后我们发现三线都交于一点，三条垂线后对边的交点分别在对边的中线。然后，我们用一根指头顶在这个交点，发现这个三角形纸片保持平衡，所以，这三线的交点就是三角形木版的重心。依次类推，又可以发现三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

   最后，我们得到了以下几个重要结论：

1、线段的重心就是线段的中点；

2、四边形的重心就是它的对交线的交点；

3、三角形的三条县交于一点，这一点就是三角形的重心。

                                                         初二（13）班  胡沐菡

                                                         指 导 老 师   袁老师

“重心”学习报告 

东风七中  八年级十班 刘彦汝

 

    星期四袁老师告诉我们第二天要进行重心的学习，是一堂实践课。晚上，我回家后，准备了一根均匀的木条（筷子代替）、大头钉、细绳、刻度尺和橡皮，接着又在硬纸板上画出了平行四边形、长方形、菱形、正方形等规则四边形，还有任意的三角形和五边形并裁剪下来，工具便准备好了。

    第二天的实践课上，我先把书上的内容看了一遍，知道了重心是在一个图形中，用一个手指顶住且图形会保持平衡的一个点。然后我用一个手指顶住一根木条，找到它的平衡点即重心，用直尺测量重心两端的距离，发现它们相等，于是我得出了“线段的重心就是线段的中点”。

    接着，我又对平行四边形进行了研究，先用手指找到了重心，然后又连接了平行四边形的两条对角线发现两条对角线的交点与平行四边形的重心重合，接着我又拿正方形、长方形、菱形做了实验，多次实验证明平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

    接着是三角形；我用一个大头钉在三角形的一个角上，用下端系有橡皮的线缠绕在小钉上，吊起硬纸板，记下这条线的痕迹，接着又分别记下其他两角的痕迹，发现这三条线段相交于一点，正是三角形的重心，每一条线段都是对边的中线，即三角形的重心是三角形三条中线的交点；也发现了三角形重心到对边中点的长度为它在中线的三分之一。

    这堂数学实践课，我感受很多，不光是因为我懂得各种图形的重心在哪，也让我明白实践出真知，任何事物的探索都离不开实践。

 

                                                                  指导老师：袁达光

重心的探究

   数学课上我们分组研究了图形的重心并进行了实验，通过研究，我们观察到了一些图形的重心位置。

   我们首先通过实验，在一块均匀的木板上找到一点，用一个手指顶住这个点，木板可以保持平衡，这个点就是木板的重心。用这种方法可以发现线段的重心就是线段的中点。

   再用硬纸片剪出正方形、长方形、菱形和一般平行四边形等图形，先用手指找出他们的重心，做上记号，再连接它们的对角线，可以发现重心在对角线交点处。通过进一步实验，把一个钉子钉在重心处，将一条细绳系在钉子上，将它们吊起来，可发现这些纸片可以保持平衡，由此又发现，平行四边形的重心是它们两条对角线的交点。

   接着探究三角形的重心：先在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。然后用下端系有小重物（如橡皮）的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下垂钓的痕迹。再在另两个小钉上重复一次，发现三线交于一点，而且三线分别交与三角形第三边的中点。

   通过探究发现，三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心。

   在探究过程中，我们发现记垂钓痕迹前，要先适当摆动调整硬纸板的位置，使它不会有偏差。

   最后通过此方法，我们也找到了多边形的重心。

   探究结束后，老师先让同学展示了探究过程，最后又亲自为我们讲解了方法。

   通过这次探究，我了解了许多对重心的探究方法。令我受益匪浅.

 

                                                 初二13班   李旭婕

                                                 指导老师    袁达光

关于几何图形重心学习报告

东风七中  八年级十班  程世杨

   星期五，我们学习了几何图形的重心，受益匪浅。我们不仅了解了掌握了这个知识，还亲自体验了 ，探索这个结论的过程。

   首先，从收集工具开始，先寻找一块长度厚度均匀适宜的木条，以及规则四边形，例如平行四边形，菱形，矩形，正方形的硬纸片，在制作它们的硬纸片时，有巩固前面所学的知识，平行四边形，矩形，菱形，正方形的定义及判定，通过它们的定义与判定做出了纸板。然后是三角形和五边形。

   通过预习，我对种新的概念留下了深刻的印象，虽然把实验过程看一遍，但是，对多边形的重心有些疑惑。上课时，老师先让我们自己动手学习，实践。在实践中，我们感受到了数学活动的无穷乐趣，我们先找出线段的重心，通过找它的平衡点，发现线段的重心就是它的中点。在用相同的方法，找规则图形的平衡点，根据书本上的提示，把钉子定在平衡点上，用一根细绳系在钉子上，将它们掉起，于是发现绳子与对角线重合，平衡点是两条对角线的交点，于是得到了平行四边形的重心是它两条对角线的交点。三角形的重心同规则图形一样，先找平衡点，在用刚才的方法发现三角形的重心是他三条中线的交点。对于多边形用三角形找重心的方法找出它的平衡点，然后发现多边形的重心与三角形和四边形的重心不一样是过多边形顶点的两条垂线的交点。

   最后，老师证实了我们的猜测，然后对线段，四边形，三角形，多边形的重心进行了统一。线段的重心是它的中点。四边形的重心是它两条对角线的交点。三角形的重心是它三条中线的交点。一言以蔽之，任意一个多边形的重心是它的几何中心。

   通过这次试验我不仅感受到了动手实践的乐趣，同时，惊奇的发现原来自己探索出一个重要的结论也是如此奇妙。数学其实就在我们的身边。我们时时刻刻都在与数学为伴，相信在21世纪数学将成为一个重要的工具。

 

                                “重心”学习报告

                                汽七中初二（13）班  褚昕阳

　  在学习“重心”之前，根据书上内容,在家中用白色的硬纸板准备了如下材料：规则的四边形（正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等）和三角形、五边行。此外还有：小型的大头针、细绳、小重物（橡皮）和刻度尺等备用。

    课上，首先进行的是对“重心”这个课题的预习工作,在预习的过程中，我知道了重心就是在某一物体上年使之保持平衡的平衡点;我还了解一些关于重心的定义：

  〈1〉线段的重心就是线段的中点；

  〈2〉平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

  〈3〉三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

为了对这些定义的真实性做出进一步的论证，我们为之开展了探究

实验。

    全班分为若干小组，每组四人。

    在实验开始后，我们组先将准备好的用白色硬纸板做的图形的各角上用钉子戳出大小适当小孔，目的是使之在悬挂测量的过程中的结果更有说服力。将细绳固定在重物（橡皮）上，将细绳的一端系在钉子上，然后再把之前在图形各角戳好的小孔套在钉子上，将钉子的另一端固定在一个相对稳定的地方（如桌子、墙面上小孔等）。用手将图形摆动，使其稳定后，将线绳勒紧后用铅笔沿此线画好......就次法做各角垂物之线，其交点亦为其重心之所在，将钉子放在那一点下面，此图形为水平状。

   实验过后，老师点了一组同学进行实验，并在黑板上演示了如何找一个不规则图形的重心：只要此图形有两个角，用上述方法加以实验，它们的交点仍然为此不规则图形的重心,这也是测不规则多边形的方法。

                                                                 指导教师： 袁达光

关于重心

 

龚康辉

   5月14日，我们怀着兴奋和期待的心情等待着明天即将到来的课，在一片兴奋中，我和朋友们开始为明天的关于研究四边形与三角形重心的课准备材料，我们三三两两的凑来了几张硬纸，在讨论明天该怎样做研究的一片欢声笑语中认真剪出了五边形、四边形、长方形、正变形、三角形······我们又找来了几根毛衣线和一些大头钉，并认真看了书本，把明天要做的探究步骤仔细看了一遍，并记在了心里。

   5月15日，终于等到了这节数学课的来临，上课了。我和小组里其他成员一起，在三角形硬纸板的每个顶点处钉上了钉子作为悬挂点，用下端系有橡皮的毛线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下了铅垂线的痕迹，在另一个小钉上重复这样的活动，把交点记为点O，在第三个钉子上同样如此，三条铅垂线相交于点O。三条铅垂线与对边的交点把对边分成了相同的部分，所以这是三角形的中线，于是我们发现“三角形三条中线交与一点，这一点就是三角形的重心。”同样的，经过这样的反复实验，我们也知道了平行四边形、正方形、长方形的重心是它们对角线的交点。得出了“任意多边形的重心是它们对角线的交点”这一结论。

   通过这堂数学探究课，经过自己亲自的实验，我对这节课的内容更牢记于心，理解得更加深刻，对此内容学的很透彻。我发现学习数学也应要处处留心观察，不懂的地方动手实验。数学来源于生活，我们学好数学，也是为了更好地生活！

 

记一次数学活动

东风七中     初二（10）班      贾慧钰

 

   我们即将学习“课题学习”——重心，老师为第二天的实验课布置了一些需要准备的材料。

   晚上回家后，首先预习了一下课题学习，知道了重心的概念——在一块均匀的木板上，例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的中心，也是这个四边形的重心。于是，我用卡纸做了规则四边形（正方形、长方形、菱形、一般平行四边形）硬纸片、三角形、五边形硬纸片。还准备了均匀的木条，大头钉、细绳、小重物、刻度尺。

   第二天上课后，老师让我们按书中的方法开始进行实验。我和祝旖琦、陶圆圆分别用自己所准备的材料进行实验。用一个手指顶住一根均匀的木条，找到木条的平衡点。陶圆圆用刻度尺量出了重心的位置，发现了线段的重心就是线段的中点。随后，我们又发现了平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。在找三角形的重心时，先用三个大头钉分别钉在三个角上，再用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，在缠绕时我不知如何将它绑在大头钉上，祝旖琦几次帮我打好结，让我可以继续实验，也让我深深感受到集体合作、互帮互助的快乐。将小重物挂上后，由于卡纸过轻，使得三角形偏转的很厉害，影响了准确性，也还是发现了三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。通过老师的画图和点拨，也让我们知道了三角形底边上的中线与另两边的中线交于一点，这一点到底边上的距离是这条中线的1/3。在探索五边形的重心时，老师将较硬纸板用图钉钉在墙上，用系有小重物的细绳缠绕在一个小钉上，随意晃动几下纸板，使它自然停止，然后用粉笔将这条线所在的位置描出来，再将小重物放在另一个角上，重复上边的步骤可以发现，五边形的重心是任意两条线的交点。经过多次实验，我们发现任意多边形的重心是两条线交于一点就是任意多边形的重心。

  通过这次活动，我会把这几个性质记得更加清楚，因为这是在实践中得到、自己去探索发现的，也让我更加牢记“实践是检验真理的唯一标准”。