简约而不简单

                       ——《乘法分配律》案例分析与反思

     实验小学    杨 娜

 

 

【背景导读】

   《乘法分配律》是小学数学教材中一个经典的教学内容，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。由于它不同于乘法交换律和结合律是单一的运算，从某种程度上来说，其抽象程度要高得多。因此，不管对学生而言，还是对教师来说，乘法分配律历来都是计算教学中最难啃的“骨头”之一。义务教育数学课程标准在“数与代数”的具体目标中指出：探索和理解运算律，能运用运算律进行一些简便运算。而实际教学中当我们教学完乘法分配律，学生在练习中进行简算的效果并不像我们想的那样简单。教师进行多次“补丁”教学，效果还是不理想。怎样才能把一个复杂的内容教得简单，把一个简单的问题教得厚重？让我们的数学教学，真正实现简约而不简单！

 

【课堂写真】

   〖片断一〗口算引入，引发猜想

   师：让我们先进行一组口算，看谁算得又快又准？

        21×8=          63×4=      105×9=

   师：你怎么算得这么快？以21×8为例，给大家介绍一下？

   生：我先用20×8=160， 1×8=8，然后用160＋8=168

   师：你能说说这样算的道理吗？

   生： 21×8就表示21个8相加，就等于20个8加上1个8。

   师：谁能把这个口算过程用算式表示出来？

   生：21×8=（20＋1）×8=20×8+1×8=160＋7=168【板书：（20＋1）×8==20×8+1×8】

   师：谁来介绍一下63×4该如何进行快速口算？

   生：63×4=（60＋3）×4=60×4+3×4=240＋12=252 【板书：（60＋3）×4=60×4+3×4】

   师：能说说这样做的道理吗？

   生：因为63×4表示63个4相加，就等于60个4加上3个4。

   师：谁再来介绍一下105×9如何进行快速口算？

   生：105× 9=（100＋5）×9=100×9+5×9【板书：（100＋5）×9=100×9+5×9】

   师：这种方法你会了吗？

   生：会

   师：好，让我们运用这种口算方法再进行一组口算，……

   师：观察这些等式的左右两边，你发现了什么共同特征？

   这几道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，是不是所有的算式都有这样的规律？

   【设计意图：从常规口算入手，学生依据已有的口算经验，并结合乘法意义，渗透乘法分配律。这样重新整合教材与学生认知经验，既简单又最接近学生新知的发展区。】

   【片断二】开拓思维，验证猜想

   师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？

   板书：（15＋10）×4

   生：15×4＋10×4。（对应先前算式板书）

   师：结果究竟等不等？怎样检验？

   生1：我们可以分别计算，左右两边的结果是否相等。左边100，右边也是100，所以相等。

   生2：左边算式表示25个4，右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。

   师：那具备这种规律的等式就这几个？

   生：不止。

   师：那有多少个？

   生：无数个。

   师：口说无凭，咱们也不说无数个例子了，下面就请每位同学在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。

   师：请同学们想一想，这样的例子写得完了吗？

   生：写不完！

   师：那么怎样才能清楚地表示出这一系列等式所呈现出来的规律？

   生：用字母表示。

   师：那就请你们用自己喜欢的方式试着来表示表示。

    ……（从而归纳并板书：乘法分配律）

   【设计意图：把学生的活动定位在感悟和体验上，引导学生用数学的思维方式去发现、去探索。让学生经历从特殊到一般的过程，使得乘法分配律的归纳水到渠成。】

   【片断三】辩证思考，灵活运用

   怎样简便怎样算。

   ①9×37＋9×63           50×20＋50×4

   ②（25＋8）×4           （12＋8）×5

   ③101×45                16×17＋16×15

   先同时出示第①②组，让学生进行计算。

   师：你们有什么感受？

   生1：像第①组这种形式的题目，有时候运用乘法分配律计算比较简便；有时候按照原来的运算顺序计算比较简便。

   生2：补充生1的意见，当不同的因数相加起来是一个整十整百数时，运用乘法分配律计算比较简便；当乘法的计算能口算时就直接按照原来的运算顺序计算比较简便。

   生3：第②组的两个题目也是这种情况，有时候直接按运算顺序计算反而简便，不一定要运用乘法分配律。

   生4：简单的说，就是要根据数字的特点确定运算的顺序。

   师：（赞赏地）说得好！在计算的时候要根据题目数字特点灵活运用乘法分配律，不要盲目使用。

   再出示第③组。

   师：这两题怎样算比较简便呢？

   生1：101×45这题，101接近100，我把101改写成（100＋1），然后运用乘法分配律，计算就很简便。

众生向生1投向赞赏的目光，并鼓掌表扬。

   生2：16×17＋16×15这一题我觉得怎样算都不简便。

   生3：我觉得这题运用乘法分配律，先求出17＋15的和比较简便，因为这样只算两步，按照原来的运算顺序要算三步。

   师：乘法分配律是通过改变原来算式的运算顺序，使计算方便，虽然16×17＋16×15计算时没有出现整十整百数，但改变运算顺序后，计算比原来方便了。

   【设计意图：总结发现规律，其目的在于运用，如何合理运用是难点。而比较是一种很好的教学方法，它能帮助学生形成辩证的思维观念，深刻理解知识内涵，让学生不简单！】

 

【教学反思】

    简约不简单，“简约”要求教师教学高效，必须有简明扼要的教学目标、简约实用的教学内容、简单易行的教学方式和简洁高效的教学语言;“不简单”是从学生的角度出发，教学要致力找准学生的起点、突破课堂的难点、抓住训练的重点，充分发展学生的数学素养。为此本案例作了大胆的尝试与探索。

   一、教学内容简约实用

   课堂教学的有限时间和学生的有限精力，对于精选简约的教学内容，特别是学生的兴趣激发点、知识生长点，就显得尤为重要。这种“简约”是对冗繁的数学课堂的“清洗”，是对数学学习本质的“回归”。在教学内容安排上，教材是从购物等生活问题中引入乘法分配律，看似贴近学生生活，但在现实教学中感觉并不顺畅。这是为什么？事实上乘法分配律教学，对于学生而言，从口算中引入比从生活中引入更容易理解，因为学生更多的是在运算中运用乘法分配律，而非在日常生活中的运用。且早在二年级学习“两位数乘一位数”及其口算时，学生就开始不自觉地使用乘法分配律了，只不过当时没有归纳提炼转化为学生的自觉认识，而是从乘法意义的角度予以解释说明的。显然，教学片断一就选择口算作为本节课教学的切入点，充分运用乘法意义来理解乘法分配律就再恰当不过了，可能理解得更深刻，更有利于建立数学模型。这样的教学内容安排，没有刻意的情境创设，直接抓住知识间的内在联系，沟通学生已有认知经验，不仅很简约，而且很实用。

    二、教学方式简单易行

    模仿式学习，学生只知其然，而不知其所以然，知识易遗忘。改变学生的学习方式，让学生进行探究性学习，思维得到培养，能力得到提高。在本教学案例中，教师给学生提供了简单而又具有挑战性的研究素材，创设了猜测与验证、辨析与交流的空间，使学生有充分的从事数学活动的机会，学生素质获得明显提升。依据学生已有知识和经验基础，在一步步的猜测与验证中，探索发现、总结提炼出乘法分配律；在实施题组对比研究、多层面的比较辨析中，帮助学生克服盲目运用乘法分配律的思维定势，形成辩证的思想观念，让学生深刻理解要“根据数字的特点，灵活运用乘法分配律”这一重要思想内涵。整个教学方式简单易行，没有刻意的情境创设，没有奢侈的教学手段，更没有作秀的“花拳绣腿”，使我们的数学课堂真正“因朴素而优雅”。

   三、教学语言简洁高效

   “话不在多，到位就行”！教师的教学语言应该简练深刻，字字句句都要给学生以明亮清澈的感觉。在教学片断三中，当给学生提供两组算式、学生试算后，教师就只有一句话：“你们有什么感受？” 这是最简洁的语言，但表达了最丰富的内容，很富有启发性。可谓“一石”激起千层浪！因学生刚刚尝试计算过，有着很深的感受，想表达自己的观点与想法：

   “生1：像第①组这种形式的题目，有时候运用乘法分配律计算比较简便；有时候按照原来的运算顺序计算比较简便。

   生2：补充生1的意见，当不同的因数相加起来是一个整十整百数时，运用乘法分配律计算比较简便；当乘法的计算能口算时就直接按照原来的运算顺序计算比较简便。

   生3：第②组的两个题目也是这种情况，有时候直接按运算顺序计算反而简便，不一定要运用乘法分配律。

   生4：简单的说，就是要根据数字的特点确定运算的顺序。”

   多朴实的学生语言，层层推进，展现出了学生的聪慧！显然，学生的学习热情被点燃了，激起了创造的火花，他们的发言闪现着思维的智慧，学生的思维“活”了，课堂也充满生命的活力。

   为鼓励学生积极思考、勇于发现的学习精神，强化教学重点，教师由衷的赞赏：“说得好！在计算的时候要根据题目数字特点灵活运用乘法分配律，不要盲目使用。”

   教师简洁精炼的教学语言，引发学生积极的思维，迸发出智慧的火花，让我们从中感受到学生的不简单。

简约而不简单，这是一句流行的广告语，也是我们教育人苦苦追寻的一种高效课堂教学的境界！