为什么实变函数比复变函数更难？

觉得实变比复变难的主要有以下原因:

1.实变处理的对象性质太糟糕

在复变函数中，主要研究的是解析函数。我们知道解析函数性质是相当好的，你不光可以随意的求导，还可以有幂级数展开。也就是说处理解析函数的时候你可以用的手段工具非常丰富。而实变研究的函数性质可以非常差，差到可以连连续都没有，也就是可测函数，而且还可以只是几乎处处有定义。前人也是想尽办法让可测函数和性质较好的函数产生联系，比如可测函数可以被简单函数逼近呀，再比如著名的卢津定理呀。也就是说，实变里面可用的工具相对来说就没有复变那么丰富。

2.数学分析学成了高等数学

仔细回顾一下实变里面很多定理的证明，为什么自己看不懂？一个重要的原因就是数学分析没学好，比如一致收敛和逐点收敛的区别没搞清楚呀，再比如epsilon delta语言没理解好呀。这些缺陷导致定理的证明看不懂，习题自己写了证明也无法判断自己写的是否正确。而其实只要学了高等数学，会算算导数，会算算积分就可以掌握本科复变的不少内容。比如算算留数这些的，学过高等数学看过一些复变的内容都可以轻松算出来。因此数学分析学的一般般的同学一般不会觉得复变学的吃力。

3.实变概念的建立过程更吃力

大家可以比较一下实变里Lebesgue积分的定义，和复变里面曲线积分的定义。在复变里，就是把曲线分割一下，再把在每一小段的函数值累积一下，基本和Riemann积分没太大区别。而在实变里，首先建立测度就是很麻烦的过程，然后定义可测函数接着对非负可测简单函数定义积分。。。这样一直下去花费了不少口舌，可能很多同学就有点难受了。

最后，复变比实变多了复数。实际上有复数后很多东西都变的好操作了，最简单的例子就是复数域上的多项式都可以分解成一次式的乘积，而实数上做不到。