听特级教师潘小明“长方形的周长和面积”一课所感 

                                                   秀云

    星期天，有幸聆听了全国著名特级教师潘小明的一节数学课《长方形的周长和面积》，潘校长的课堂艺术至今让人震撼！特别是有感于他的课堂，他的人格……

    这节课上没有花哨的课件，没有过多的学具，每人仅一张卡纸，但就这一张纸却使所有学生有了动手实践验证的舞台。在围、算的过程中，安静的课堂气氛下其实学生们的思维正积极活跃着。学生们在一次次猜想与验证中，大脑飞速地旋转着，在想的过程中，每个学生的思维都得到实实在在地发展和提高。

    一、创设情境，激活思维

    潘老师说：一个好的问题情境，是具有数学思考价值的，它能激活经验，产生意向，激发创造。因此，它必须是开放的，使得各层次学生都能参与并产生自己的想法，并通过不同的想法挑战学生的思维，经过实践验证等活动，让学生发现知识规律。潘老师既是这样说的也是这样做的。

师：有两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围长的长方形大？

生：我觉得红色的那根铁丝周长长一些，所以它围成的长方形面积也就大一些。

师：你的理由是什么？

生：铁丝长，围成的长方形就大。

师：那就是说你们的结论是……

生：周长大的长方形面积就大。

师：（板书：周长长的长方形，面积就大）这仅仅是个猜想，需要进行验证。（板书：在这句话后面打上“？”）这个结论对不对呢？有没有办法知道？

生：可以验证！

师：对，在没有验证之前，这个结论还只是猜想，猜想一定是正确的吗？

    课始，教师就向学生提出了一个问题，学生根据自己的数学现实，用自己的思维方式自由地思考，鼓励学生作出各种大胆猜测。“问题场”就自然的形成了。从学生的生活经验出发，引出“经验性结论”，潘老师在这里伏下了一个智慧囊。看似简单的一段对话，却闪耀着数学的光芒。其一是告诉学生：数学是一门严谨的学科，我们必须用科学的态度来对待它；其二是传承给学生探究的方法：仅有猜想是不够的，猜想必须得到验证，才能形成结论。那么，怎样去验证呢？对于相当一部分学生来说不知道如何下手，老师稍稍讲了一下验证的要求，学生在老师恰当的引导下，逐步展开了自己科学的探索之旅。

    二、在思维的碰撞中感悟

    每个学生在学习过程中都会遇到“危机”、“碰撞”与“挫折”。课堂上潘老师没有刻意去帮助学生避免、绕开这些困难，不是强牵着他们走，而是灵活地引导学生，尽显智慧；不是把结论硬塞给学生，而是让学生独立思考、自我探索、自我发现。

师：谁能将你的实验结论及依据向大家汇报一下。

生1：我觉得这句话是对的。我是把20厘米的铁丝围成了一个长9厘米，宽1厘米的长方形，它的面积是9平方厘米。我又把24厘米的铁丝围成了长9厘米，宽3厘米的长方形，面积是27平方厘米，所以这句话就是对的。

师：这位同学通过动手实验，发现这句话是对的。（多媒体课件演示两种围法）

师：有同样意见的人请举手。

举手的人很多。

师：这么多人同意，猜想是不是一定正确呢？有不同意见吗？也说说吧！

生2：我觉得这句话是错的。我是把20厘米长的铁丝围成长6厘米，宽4厘米的长方形，它的面积是24平方厘米。我又把24厘米的长方形围成了长1厘米、宽11厘米的长方形，它的面积是11平方厘米。（多媒体课件演示）

师问生1：听了刚才那位同学的发言，你有什么话想说？

生1：这句话有时对，有时不对！

生3：周长大的长方形面积不一定大，周长小的长方形面积不一定小。

    学生在探究“周长长的长方形，面积就大”时，很多学生的结论一样，当学生出现两种不同的结论时，教师不是急着要答案，而是放手请同学们独立探究、验证，用事实说话。先让学生从各自的思维实际出发放手去举例验证。这时，学生们用围、算的方法得出了不同的结论，矛盾冲突使此时的教学最富有吸引力。学生通过展现差错——同学评价——自我发现，使学生的思维得到最大限度的发展。其实，错误是一种非常宝贵的学习资源，学生只有经历了自我发现、自我纠正的学习过程，才能逐步掌握科学的探究方法，在错误中走向成熟。孩子们为了证明自己结论的正确，纷纷使出了浑身解数——用最有力的语言表达证明自己验证过程的正确性，并且在真诚的辩论、对话中相互启迪着智慧。这一过程中，学生不仅有强烈追求证明的渴望，而且还在解决问题的过程中体验到猜想和发现的乐趣，真正提高了提出问题和解决问题的能力。同时，从中学习到一种学习的方法，体验到一种学习的方式，这种学习不是老师的讲解，而是学生对知识、对课堂、对学习的一种感悟和体验。

    三、思想与方法在体验中提升

    唐代诗人杜牧有句名言：“非探其花，要自拔其根。”意思是说学习不能停留在表面上，只顾形式上热热闹闹，要寻根究底。数学具有一定的抽象性，正因为它抽象才具有应用的广泛性。潘小明老师对此颇为感悟，在他的课堂上，学生的活动多，有时也很热闹，但他自己却很冷静，抓住一切机会突出数学思想、方法，哪怕是细微之处也从不放过。

师：那么，“周长大的长方形面积就大”这个结论到底对不对呢？假设这个结论对，那么所有的例子都应该和它相符，只要有一个例子与它不符，就说明它是错误的。在数学上我们常常用这种方法去证明一个命题的正确与否。

    在潘老师的课堂上，我感受最深刻的就是一种基于问题情境下师生间的对话和合作。在学习过程中，老师学生一直在想、在交流、在思考，这是因为潘老师一直用有吸引力的，具有挑战性的问题来刺激学生，同时从孩子的角度去思考问题，给孩子留有一定的探索空间。在教知识的同时，潘老师更看重思维的方法，让学生体验探索的过程及得出结论的愉悦。

    潘小明老师的课堂让我深刻地感受到：老师没有空洞的说教，只有重要的数学思想方法无痕迹地渗透给了每个学生。课堂上高质量的师生互动，生生互动，通过思想的交流，方法的碰撞，知识的提升，情感的沟通，促进了学生 “乐学”、“会学”。同时，潘老师还能从孩子的生命成长的高度去思考教学、精心设计教学，引导孩子形成积极的情感态度和价值观。