圆周率的启示
张筱萌
数学对任何人来说都如圆周率一样值得我们深入研究与探讨,往往在探讨中总会有新的感想,从而获得成果与快乐。面对数学中一个个迎面而来的困难,我们总会用毕生的精力来解决,一个数学公式或者结论的诞生往往是由无数数学家的坚持不懈,废寝忘食的工作才完成的,他们是人类智慧的结晶,同样它也帮助了我们,帮助我们获得更多。这一个个结晶,如一节节台阶,而我们只需一步步爬上去,但我们仍要知道它的来之不易。这些对数学的人士都使我度过圆周路的历史才得到的。
其实圆周率可以用一句话来概括,它是指平面上圆的周长与直径之比。但这个比的诞生可不是用一句话可以概括的最早在古希腊欧几里得《几何原本》中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,但都没有得到准确的数值。早期大都是通过实验而得到的结果,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7))
,开创了圆周率计算的几何方法,得出精确到小数点后两位的π值。阿基米德的这一成果也推动了圆周率的研究,也成为了数学史上的一块里程碑。刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。正是因为刘徽的不懈努力,才研究出这一种计算方法,给后人研究圆周率有很大的帮助。南北朝时代数学家祖冲之进一步研究得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,祖冲之的这一研究成果成为中国人的骄傲,也是最早使圆周率精确到小数点后七位的人,而其中的密率直到1573才由德国人奥托得到,祖冲之的这一成果比西方早整整1000多年,我们不得不为中国人的智慧而自豪。直到在15世纪初阿拉伯数学家卡西求得圆周率17位精确小数值,才打破祖冲之保持近千年的纪录。但数学家们仍然没有满足于目前的成就,依然尽心竭力的研究,探索圆周率中的奥秘,后来德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数
此后,无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。圆周率慢慢如磁铁般吸引人眼球,无数数学家为之疯狂。
后来电子技术慢慢发达起来,人们不再用笔算来求圆周率,减少了大量的运算,是研究不再那么繁琐。电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。
在研究圆周率的同时我们也研究出了许多方法,我们早已不再仅仅只限于研究那个无限不循环小数了。我们通过研究,发现数学的快乐,找出解决问题的方法。
通过对圆周率的了解,我越发觉得课本里每一点知识的可贵,每一条结论与公式都是由无数人的汗水与泪水完成的。小小一个π虽然不起眼,但是用无数的算纸与汗水垒成的。在每一个数学公式里,都有它的发现者对数学无限热爱的情感,对数学的着迷。也许就如同鱼和水一样,鱼只有在水里才能生存,而水只有靠鱼才能清除体内的杂质吧。这种相互依存的关系,使我不由得爱上数学,这样数学才会爱上我。只拥有结论的人不是快乐的,只有通过自己的努力来研究数学的人才是快乐的,成功与否并不重要,我们要体验的只是其中的过程,只有珍惜研究过程的人才会吸取数学的精华,这就是我爱数学的原因,也是我读后的感慨,也许我早已无法形容我的收获了……
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