名师揭秘：科技馆中的高中数学

学而思高考研究中心  郭化楠

　　很多学不好数学的人，都是因为觉得数学太枯燥，只是加减乘除或者按照规则的一步一步计算而已，这是对数学一个极大的误解。事实上，历史上无数沉迷于在数学中探索真理的人，都是因为数学的美和魅力吸引着他们。就我们的高中数学而言，很多知识也有其有趣的闪光点，值得发掘。

　　这个周末抽空去了一趟中国科技馆，在里面的古代科技厅和现代科技厅里，都有很多涉及到高中数学知识的展品，在这里跟大家做一点介绍。

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　　这是杨辉三角，在科技馆里叫贾宪三角，出现在选修2-3的教材中，二项式定理的那一章。杨辉三角里的每一行都对应着二项式展开式中的二项式系数，或者说对应着排列组合中的一个组合数，因此，组合数的很多性质都可以从杨辉三角中找到，而教材要求掌握的两个：①和②也可以从杨辉三角中看出来，你找到了么？顺便说一下，之所以叫贾宪三角，因为贾宪比杨辉早200年发现了这个形式，杨辉在自己的书中作了引用，所以，著名的杨辉三角，它的发现人是贾宪。

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　　“出入相补”就是割补法，必修2学完空间几何体后，我们处理几何体的体积和表面积，主要用的就是这个思想。尤其新课改以后，增加了三视图的题目，比较复杂的三视图综合题考查空间几何体的体积，往往都是考查学生会不会合理的割补几何体。

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　　与π相关的知识出现在必修4的任意角与弧度制一节，大家都知道祖冲之精确的计算出了π的小数点后7位，但是是怎么算出来的呢？历史上并没有记载。割圆术的方法，是历史对他计算方法的推测。同时，大家可能不知道的是，祖冲之还是一个擅长音乐、小说和工程的人。

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　　C60，足球烯，由正五边形和正六边形拼成的足球就长这个样子。必修2学多面体的时候，不知道大家有没有想到它。不过它可不算“正多面体”，什么样的几何体才算正多面体呢，看图。

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　　立体几何其实并不枯燥，甚至解析几何也不枯燥。我们学选修2-1的时候，知道了圆锥曲线，可是圆锥曲线为什么叫圆锥曲线呢，课本选修4-1的第二章给出了解释，不过高考只考第一章。其实圆锥曲线家族的这些曲线，都是可以通过平面截一个圆锥而得到，科技馆里展示了这一点。

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　　这里是用平板截一个激光圆锥得到的图案，下面还配有相应的解释和方程。其实圆锥曲线有意思的不光是这一点，圆锥曲线的性质有很多。比如下面的椭圆规。用直规怎么画出椭圆的呢？

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　　还比如这个展品，为什么一个直杆可以穿过一个曲线的槽呢？

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　　因为这个槽实际上是双曲线的一支。

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　　很多学生都玩过这种隔空喊话的项目，为什么声音可以传那么远而又保持清晰呢，这个曲面事实上就是一个椭圆面，那么喊话的这个点有什么特殊的呢？

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　　圆锥曲线其实并不枯燥，而且还有很多有趣的应用，只是可能我们学的过程只关注了对它的计算，而忽略了其他，所以很多同学就学的很痛苦，其实没有必要。

　　还有一些其他的高中数学知识在科技馆中有所涉猎：

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　　比如这件事的本质就是我们在必修5中学的等比数列。

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　　而这个则是等比数列的求和。

　　其实除了科技馆里展示的这些，高中数学几乎每章节知识都有很有意思的角度让我们去认识，可能是历史，可能是应用，可能是其他方面。对于每一个问“怎么能学好数学”的同学，其实都有一个共通的答案，那就是：如果你觉得数学好玩，你一定能学好。