光学设计中的二次曲面方程坐标与数学中的坐标是有差别的，光学设计时常将光轴设为z轴，坐标原点与非球面顶点重合。非球面的一般方程可表示为：

  px^2+qy^2=2roz-(1-e^2)z^2+az^3+..... （1）

  式中r为曲面近轴部分的曲率半径，或称为基准面（辅助球面）的半径，其他都为系数。

  在光学系统中主要采用旋转对称非球面。若p=q=1，则（1）变为关于z轴旋转对称非球面的方程。将子午截面坐标轴称为(r^2=x^2+y^2）方向，（1）式变为：

  r^2=2roz-(1-e^2)z^2+az^3+..... （2）

  二次圆锥曲面的子午截面方程可写为：

  r^2=2roz-(1-e^2)z^2

  式中，e^2为二次非球面的变形系数，表示与球面的偏离量。各种二次曲面的区别在于e^2不同，当e^2<0时，扁椭圆；当e^2=0时，球面；当0<1时，椭圆；当e^2=1，抛物面；当e^2>1时，双曲面。

  用上述子午截面线方程分析光学问题，有助于从初级像差理论分析旋转对称非球面，是最方便的形式。还可将旋转对称非球面子午截面线方程式的z表示为 r^2的幂级数：

  z=Ar^2+Br^4+Cr^6+Dr^8+...... (3)

  在实际应用中，经常用的是这种形式，但它不是对任意大的孔径都适用的。另一个缺点是对于偏离与球面很小的非球面用上式表示不方便，因为展开式的项次太多，需大量的计算。

  实际上（2）式和（3）式可以相互转换的，系数之间有一定的联系:

       A=1/2ro

       B=1-e^2/8ro^3

       C=(1-e^2)^2-aro/16ro^5

        ....................

  一般将式（3）表示成一下形式

  z=cr^2/1+(1-(1+k)c^2r^2)^1/2+a2r^2+...

  式中，c=1/r0，k=-e^2

  下面介绍一下如何在ZEMAX中实现这三种曲面：

  椭圆：设长轴为a，短轴为b，则R=b^2/a，将数据输入半径栏，K=-[(a^2-b^2)/a^2]，填入conic一栏；

  双曲面：设实轴为a，虚轴为b，则R=b^2/a，将数据输入半径栏，K=-[(a^2+b^2)/a^2]，填入conic一栏；

  抛物线：其表达式为y^2=2rz，将r输入半径栏，conic填入-1。

  举个例子：

  镜头数据如下：

http://s2/mw690/4e26decatdaf3ff195851&690

  结构图：

http://s3/mw690/4e26decatdaf4025f0512&690

http://s15/mw690/4e26decatdaf4038ce55e&690