将等效积分形式分步积分，得到的形式就称为等效积分弱形式。因为分步积分后，算子导数阶次降低，对待求变量的连续性降低，这就起到了弱化作用。

将微分方程转化为弱形式，这个弱并不是弱化对方程解的结果，而是弱化对解方程得要求，具体点是弱化待求变量的连续性，当然这种弱化是以提高权函数的连续性为代价的。

例如：

（1）微分方程和边界条件

（2）以上方程的等效积分的"强"形式：

（3）上式进行分部积分就得到等效积分的“弱”形式：

该式中降低了u的连续性要求是以提高v及v-的连续性要求为代价的。

 例如二维稳态热传导问题的微分方程和边界条件相等效的积分弱形式。在式中热传导系数以其自身出现，而场函数温度则以一阶导数形式出现，因此它允许在域内热传导系数以及温度的一阶导数出现不连续。这在微分方程中是不允许的。同时，积分弱形式对函数的连续性要求的降低是以提高权函数的连续性要求为代价的，由于原来对权函数并无连续性要求，但是适当提高对其连续性要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。这种降低对函数连续性要求的做法在近似计算中，尤其是在有限单元法中是十分重要的。值得指出的是，从形式上看弱形式对函数的连续性要求降低了，但对实际的物理问题却常常较原始的微分方程更逼近真解，因为原始微分方程往往对解提出了过分平滑的要求。

还应指出：如果在微分方程的等效积分弱形式中，对场函数和任意权函数的连续性要求是相同的，则称为微分方程的对称等效积分弱形式；如果对场函数玩和任意权函数的连续性要求是不相同的，则称为微分方程的非对称等效积分弱形式。 

通过引入权函数/试函数，将近似解代入微分方程会有余值，基于等效积分形式或等效积分弱形式来求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。加权余值法非常便于操作，程序实现也很便利，通用性好。

有限元法的最主要的一个特点就是把要求的方程偏微分形式转化成积分形式，而这一过程主要通过两个途径：加权余值法和变分法。而把强形式转化为弱形式，是有限元的核心技术；随着技术的进步和发展，才慢慢将变分法引入到有限元，现在的变分法还在逐渐进步和发展，当然也有一些争议，比如对我国胡海昌院士提出的广义变分原理独立变量数目的争议，但总体来说，变分法在原理方面是优越于加权余值法的。

1.平衡方程和几何方程的等效积分“弱”形式——也可用变分法/如虚功原理得到。虚功原理是虚位移原理和虚应力原理的总称。

2.由虚位移原理，推出对应泛函等于0，就得出最小位能原理；由虚应力原理，推出对应泛函等于0，就得出最小余能原理。