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(2011-10-31 16:48:27)
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杂谈 |
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数学广角——《鸡兔同笼》教学设计
一、教材分析：
《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识 。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析：
认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。教学有一定的难度。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。
基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重点难点。
三、目标定位：
（一）知识与技能目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
（二）过程与方法目标：
通过列表法、假设法、列方程等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，增强学生的数学应用能力。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
（四）情感态度与价值观目标：
1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。
四、教学重点、难点：
教学重点：以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维方式。
教学难点 ：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。
五、教具准备：多媒体课件
六、教学过程：
(一)谈话导入，激发兴趣。
同学们，老师十月一日去山上游玩时，在一个农家小院里，看到一个老爷爷正在考他的小孙子，老爷爷出的题很有趣，于是我近前去看，发现那个小孩和同学们般大，他非常聪明，不管老爷爷怎么变化题目，他都能经过思考，回答上来。看到这种情况，我产生了一个想法，也想考考同学们，看同学们是否能赶上那个孩子。今天我把那些题带来了，你们有信心和那个孩子比一比吗？
（大屏出示题目）
1、笼子里有10只鸡， 有（
2、笼子里有8只兔，有（
3、笼子里有5只鸡和4只兔，有（
4、笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。有（
5、鸡和兔同笼。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡有多少只？兔有多少只？
【设计意图：导课部分，出一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】
（二）获取信息，猜想验证。
首先，我们根据知道的信息，来猜猜笼子中可能会有几只鸡，几只兔？
(给学生发表格填写)
（大屏出示表格）我们一起猜猜。（填表直到找到最后答案）
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头/只 |
鸡/只 |
兔/只 |
腿/条 |
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小结:像这种解决问题的方法，我们叫它列表法。你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼的问题怎样？（很简单，很清晰）那当脚和头的数据较大时，又会怎样。（很麻烦，耽误时间，不太适用）
问：还有其它的方法解决鸡兔同笼的问题吗？
（三）尝试假设法
（用学具演示）1、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几只兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
4、假设全是鸡：（大屏出示每一步求法）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成两条腿的鸡算，每只鸡就比兔少了两条腿，少10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
师：看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔。（请同学们自己算,指名板书，并说说每部求什么？）
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以教具演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。】
（四）探究用方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（列方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出什么等量关系式呢？（课件出示）
我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
方程的解法我们在五年级就学了，我们一起来解答好吗？
【设计意图：学生在五年级时已学会列稍复杂方程解决问题。这种方法思路清晰，易于理解，因此主要引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决此类问题的一般性】
师小结：对于鸡兔同笼这类问题我们不是只局限于算鸡和兔的只数问题上，例如：我国古代鸡兔问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”所以只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。那么，解答它的方法常见的有哪几种（列表法、假设法、列方程）但对于题中数据较大时，就不太适用列表法了，以后做题时可以根据题目特点选择不同的方法。
下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
（五）、|巩固练习：（大屏出示）
1、有龟和鹤共18只，龟腿和鹤腿共有56条。龟、鹤各有几只？
（用假设法解答）
2、五年三班有38人去公园划船，租了大船和小船共8条，大船每条可
乘6人，小船每条可乘4人，每条船都坐满了人，问：他们租了几条
大船，几条小船？（用方程解答）
3、星期日小英家8口人，到科技馆参观，科技馆的门票价成人每人30元，儿童每人15元，她家买门票共花去210元，那么小英家去参观的儿童和成人各有几人？
（用自己喜欢的方法解答）
【设计意图：感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤问题’、租船问题、花钱问题等实际问题均是“鸡兔同笼”类问题，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。掌握“鸡兔同笼”问题的变式，达到举一反三的目的。】
(六)、课后总结：
同学们，你们知道吗？今天我们研究的“鸡兔同笼”问题，是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今1500多年了请看他们是怎样叙述的（大屏出示）齐读，你们想知道我们古人是怎样解决这个问题的吗？请同学们自学P114页下面“阅读资料”。
【介绍古人的做法，不在于让学生学会用这个方法去解答，而是让学生感受数学家们在研究问题时是多么地奇思妙想，让学生也学会灵活地思考、解答问题才是目的】
师：你们看懂了吗？如果看不懂可以在下课时间单独请教老师或同学们好吗？
(七)、延伸（作业）
师:给同学们留一道课后思考题:（大屏出示）
民谣：
一队猎人一队狗，
算一算：有几个人？有几条狗？
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