近年来，人工周期结构中经典波传播的研究受到了广泛关注。在这些周期结构中，存在能够禁止某种经典波传播的频率范围，这些频率范围称为带隙，而相应的周期结构统称为波晶体。对应于不同的经典波，波晶体分为光子晶体和声子晶体。其中，存在电磁波带隙的介电常数周期分布的结构被称为光子晶体（Photonic Crystals）；存在弹性波带隙的弹性常数及密度周期分布的结构被称为声子晶体（Phononic Crystals）。

1987年，美国Bell实验室的E. Yablonovitch和Princeton大学的S. John分别独立发现了光波的带状结构色散曲线，首先提出了光子晶体这一新概念。光子晶体的发现打开了一扇通往全新的集成光子信息技术的大门，将引来信息技术一场新的革命。随后，通过类比光子晶体，人们发现弹性波在周期性弹性复合介质中传播时，也会产生类似的弹性波带隙，从而提出了声子晶体概念。

声子晶体是具有弹性波带隙的周期性弹性材料或结构。目前，声子晶体的带隙机理有两种，分别是布拉格散射机理和局域共振机理。其中，布拉格散射机理作用下，带隙产生的主要原因是周期变化的材料特性与弹性波的相互耦合作用；而局域共振带隙的产生取决于散射体自身共振特性与基体中长波行波的相互作用。

周期层状结构和周期支撑结构中弹性波传播的研究已有很长时间，但声子晶体的研究仅有13年的历史。1992年，M.M.Sigalas和E.N.Economou首次从理论上证实了球形散射体埋入某一基体材料中形成的三维周期性点阵结构中弹性波带隙的存在。1993年，M.S.Kushwaha等人在研究镍/铝二维固体周期复合介质时第一次明确提出了声子晶体概念，采用平面波方法计算获得了剪切方向上的弹性波带结构，同时首次明确提出，声子晶体的带隙特性在高精密无振动环境方面具有应用前景。1995年，R.Martínez-Sala等人对西班牙马德里的一座具有200多年历史的雕塑“流动的旋律”进行了声学特性测试，第一次从实验角度证实了弹性波带隙的存在。从此，声子晶体的研究开始引起广泛关注。2000年，刘正猷教授首先提出了声子晶体的局域共振带隙机理，这标志着声子晶体研究的又一重大突破。

声子晶体的局域共振带隙机理，使较小结构尺寸的声子晶体同样可以具有低频弹性波带隙，这在低频减振降噪方面具有重要的应用前景。本文围绕声子晶体局域共振带隙机理及减振降噪应用研究所迫切需要解决的有关理论和技术问题，通过理论分析、有限元仿真和振动实验研究相结合的方法，对声子晶体的局域共振带隙机理展开了系统深入的研究，对声子晶体局域共振带隙在减振领域的应用进行了有益的探索，主要研究内容包括：

1.   将一维声子晶体带结构计算的集中质量法推广至二维和三维声子晶体。与传统算法相比，集中质量法具有更加广泛的应用场合，算法收敛性好，这为揭示声子晶体的局域共振带隙机理提供了有力工具。

2.   局域共振带隙不仅存在于三组元声子晶体结构中，理论和实验均证实二维二组元声子晶体中同样存在局域共振带隙，深化了以往对局域共振带隙的认识。

3.   通过深入研究声子晶体的局域共振带隙机理，发现并非局域振子的所有共振模式都能导致局域共振带隙的产生。研究表明，声子晶体局域共振带隙产生的关键因素是：声子晶体中局域振子的振动必须能够与基体中长波行波发生相互耦合作用。

4.   声子晶体局域共振带隙截止频率所对应的振动模式为振子与基体的反相共振模式。通过建立相应的简化模型，以及完善具有局域共振带隙的二维三组元和三维三组元声子晶体的简化模型的参数计算方法，更加准确地、直观地揭示了声子晶体局域共振带隙起止频率的影响因素，为局域共振带隙的简化设计提供有效方法。

5.   声子晶体局域共振带隙有效衰减的决定因素分别为振子/基体间的等效刚度比和等效质量比，而其中等效刚度比是关键因素。

6.   将声子晶体的局域共振带隙机理应用于梁板类结构设计中，提出利用局域共振带隙特性抑制梁板类结构弯曲振动传播的思想。构造了相应的梁板类结构声子晶体，通过理论分析、有限元仿真和振动实验研究了其弯曲弹性波局域共振带隙的减振特性。 

总之，本文在低频、小尺寸减振降噪应用需求的牵引下，通过理论分析、有限元仿真和振动实验研究，深化了以往对局域共振带隙的认识，回答了局域共振带隙产生的关键因素、带隙频率及带隙有效衰减的影响因素等制约其低频减振降噪应用的相关理论和技术问题。本文的研究成果，对于推动声子晶体这一新概念和新原理的减振降噪应用具有重要的理论意义和工程价值。