II₂的基因型概率是多少？

    [分析]广大教师很容易知道这是常染色体隐性遗传病。

    [误区]只分析I、II代就得出II₂的基因型概率为1/3AA、2/3Aa。这是问题的焦点，是长期惯性思维的延续。

    [正解]其实II₂为1/2AA、1/2Aa。这是持错误观点人最难接受的观点。

    但这道题不同以往。为什么呢？

    如果没有III代，则根据I、II代判断II₂的基因型概率确实为1/3AA、2/3Aa。但此题已经有了III代1号正常后代这一关键信息，这一信息使II₂是AA的概率大于原来的1/3，II₂是Aa的概率小于原来的2/3。可以用极限来分析：当III代全部正常时，II₂100%是AA。这是问题的突破口。

    下面系统地解决这个系列问题。

    只要III代有患病，则II₂100%是Aa。

    III代只有1个（III₁）且正常（本题情况的答案），II₂为1/2AA、1/2Aa；

    III代只有2个（III₁、III₂）且都正常，II₂为2/3AA、1/3Aa；

    III代只有3个（III₁、III₂、III₃）且都正常，II₂为4/5AA、1/5Aa；

    III代只有4个……；

    III代只有n个（III₁、III₂、III₃，……III_n）且都正常，II₂为2^n-1/（2^n-1+1）AA、1/（2^n-1+1）Aa（n为自然数）。

    可以认为II₂为1/3AA、2/3Aa是事前概率（没有III代这件事之前）；II₂为1/2AA、1/2Aa是事后概率（知道III₁正常这件事之后）。本题是问只知道有1个III代且正常的事后概率。

    附：II₂的基因型概率的一种推理过程（n是III代有n个且都正常个体）：

AA的概率是AA/（AA+Aa）=1/3×1/（1/3×1+2/3×1/2ⁿ）=（2^n-1）/（2^n-1+1）

Aa的概率是Aa/（AA+Aa）=2/3×1/2ⁿ /（1/3×1+2/3×1/2ⁿ）=1/（2^n-1+1）

可简化为AA/Aa=2^n-1/1=2^n-1