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(2008-07-28 21:42:01)
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等式除数天平式子方程杂谈 |
分类： 教育教学 |
发布日期：2008-2-29 22:00:48 来源： 作者： 点击：139
《等式和它的性质》教学实录与评述
教师：同学们，在学习新课之前，先让我们做一个猜年龄游戏，好吗？
（很快激起了学生强烈的学习热情，形成无意识的心理倾向）
教师：大家听好游戏规则，先由我来猜同学们的年龄，大家不要告诉我你们的年龄，只把你的年龄乘以2减去5的得数告诉我，我就能猜出你的年龄。
学生1：得数是19
教师：你今年12岁。验证： 12×2－5＝19
（学生这时感到好奇，可让一个与学生1年龄不同的同学再来试一下）
学生2：得数是17。
教师：你今年11岁。验证： 11×2－5＝17
（此时有部分学生已经意识到怎样解决这个问题，教师紧接着提出下面的要求）
教师：现在同学们再来猜老师的年龄，同样我也是只告诉大家，我的年龄乘以2减去5的得数是45，猜猜老师现在有多大了。
学生（集体）：25岁。
验证： 25×2－5＝45
评述：从一个游戏引入新课，可以引起学生浓厚的学习兴趣，激发学生学习一元一次方程的求知欲望，从而调动学生的积极性、主动性。
教师：正确。谁能说说你是怎样猜出老师的年龄的呢？
学生3：（45+5）÷2=25
学生4：（积极要求发言）我是通过列方程求出了老师的年龄。设老师的年龄为X岁，列方程得
2x-5=45，解出x=25
（有个别学生选用这种方法）
教师（教师指着2x-5=45这个方程）：从今天开始我们研究第四章
学生5：含有未知数的等式叫做方程。
教师：方程也是一个等式，今天我们先来学习§4.1等式和它的性质
二、新课教学
教师：谁能举出几个等式的例子？
学生６：１＋２＝３
学生７：５×５＝２５
教师：还能举出其他形式的等式吗？
学生8：s =ab
学生9：4+x=7
学生10：a+b=b+a
教师：很好！同学们观察这些等式的共同特点，想一想什么叫做等式？
学生11：含有等号“=”的式子叫做等式。
教师：那么用等号“=”来表示怎样的关系？
学生11：相等关系。
教师：完整说一遍。
学生11：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
教师：非常好！像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。下面我们共同来识别一下这些式子哪些是等式，哪些不是等式。（屏幕显示）
评述：教师通过适当的引导，使学生举出了各种形式的等式的实例，并引导学生观察、分析、概括，形成等式的概念。让学生初步品尝了自己来定义概念的快乐。
练习：判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式，并说明为什么？
(1)
(3)
(5)
(6)
学生12：（1）、（2）、（3）、（5）是等式；（4）、（6）不是等式。因为（4）、（6）不是表示相等关系，（4）是代数式。
教师：你是怎样看出（4）、（6）不是表示相等关系。
学生12：不含等号“=”。
评述：这组练习的设计，通过正例与反例使学生加深了对等式概念的理解，体会到等式与代数式的区别。
教师：方程也是一个等式，大家会解2x-5=45这个方程吗？
学生13：解：2x-5=45
2x=45+5
2x=50
教师：好！你这样解方程的根据是什么？
学生13：把2x当成被减数，5就是减数，45就是差，利用“被减数=差+减数”可得：2x=45+5。
学生14：我有另一种方法
2x-5+5=45+5
x=25
教师：很好！这种解法实质上就是方程的两边都加上5，这样得到的等式2x=50仍成立吗？
学生（齐答）：成立。
教师：当然成立。如第一种解法：是利用小学学过的数量关系得到等式2x=50；那么第二种解法得2x=50，有没有道理呢？能联想我们现实生活中的例子来说明这个问题吗？
学生15：有道理！如天平。在天平的两边都放15g重量的物体，天平平衡：再在天平左边放20g重量的物体，那么必须在右边也放20g重量的物体,这时天平仍然平衡。
教师：举例非常恰当，表述的也很清楚。
学生16：还有跷跷板，在跷跷板的两边坐着两个重量相同的小朋友，跷跷板平衡；如果再在两边坐上两个重量相同的小朋友，跷跷板还平衡。
教师：很好！老师这里准备了一个天平，刚才举天平例子的同学，请上来给大家演示一下。（学生是第一次接触天平，需提示学生砝码要用镊子夹取。）
学生15（一边操作一边解说）：我在天平的左、右两边各放50g砝码，这时天平平衡；再在天平的左边放20g砝码，如要使天平平衡，必须在天平的右边放20g砝码。
教师：通过操作，要使天平平衡，你觉得应注意什么？
学生15：天平两边都加上同重量的砝码。
教师：观察天平操作，如果我们把天平看成等式，如刚才的操作可得等式：
板书：
同学们联想等式有什么性质？
学生17：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍成立。
教师：“等式仍成立”，更准确一点也就是“所得结果仍是等式”。我们把学生17得到的性质，作为等式性质1。
〔屏幕显示：等式两边都加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式。〕
评述：这里教师没有落入直接给出等式性质1的俗套，而是引导学生联系现实生活中天平和跷跷板的实例，并指导学生动手实验，进而通过联想、总结，得到等式性质1的雏形。有效地激发了学生思考和探索知识的兴趣，也使学生加深了对性质1的实际意义的理解。
板书：等式两边都乘以（或除以）同一个数，所得结果仍是等式。
学生18：我们小组讨论的结果是“等式两边都乘以（或除以）同一个数（不能是0），所得结果仍是等式。”
学生19：我们小组有不同意见，是“除数不能是0”。比如2=2；如两边都乘以0，得0=0仍成立。所以只要“除数不能是0”。
教师：同学们分析的很有道理，以后我们考虑问题就要细心、周密、全面，我们把“等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。”作为等式性质2。（屏幕显示）
评述：教师没有对性质1的雏形立刻进行完善，而是提出了新的要求：“等式还有其他性质吗？”这一独具匠心的处理方式，为性质2的交流、讨论、总结完善留出了较大的思维空间。由于性质1的解决带来的成功的喜悦，第二个类似问题一提出，学生们便立刻投入到积极思考、探索答案的情境中，老师采取小组讨论与课堂交流相结合的方式，学生的积极性被调动起来了，大家各抒己见，使等式性质2不断完善。大家的交流相互启发，传染智慧，体现了学生真实的思维过程，不仅使学生对性质2的意义有了更深的认识，并且启迪了学生探索问题的思路
三、应用
（1）
学生20：填7，根据等式性质1，两边都减去7。
学生21：填3x，根据等式性质1，两边都加上3x。
教师：大家回忆一下等式性质1，等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式。而这里的3x是一个整式，你怎样理解加上一个整式3x也可以呢？
学生22：3x可以表示一个数，所以可以看成是利用等式性质1。
教师：在此基础上，我们进一步完善等式性质1。
（屏幕显示：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。）
（3）如果2x=10,那么x=___；
评述：性质的应用也是本节的重点。在应用的过程中，使性质1不断得到完善，是这节课的一大特点。这样处理符合学生认识规律，很好的体现了性质的形成过程。如果没有应用，仅从实例学生是很难想到“等式两边都加上（或减去）同一个整式的”。教师充分尊重学生的思维特点，巧妙地运用学生的思维定势，不失时机地展开对性质2的探索，才有了课堂交流与讨论的精彩，如果教师不对教材进行处理，照本宣科，直接给出不等式的性质，然后照着性质进行应用，尽管教师讲得头头是道，点滴不漏，却解决不了学生脑子里的疑问：“教师是怎么想出来的？”反而对性质产生了一种神秘感，久而久之，就会失去探索问题的兴趣。
(1)如果x=y,那么
(2)如果x=y,那么
(3)如果x=y,那么
(4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
学生25:第（1）题，错。理由是x=y,取x=y=1,则x- ,y+ , ，
所以不对。
学生26：我认为学生25的判断正确，但理由具有局限性，因为x、y可以取任意数，只要x=y就可以，所以具有局限性。我的理由是，在利用等式性质1时，左边是减去 ，右边是加上 ，所以不对。
学生27：还可以理解成为等式的左边加上的是- ，而右边加上是 ，两边不是加上同一个数，所以不对。
教师：真了不起！同学们把这个题目分析的这么透彻。
学生28：第（2）题正确，理由是利用等式性质1，先两边都加上5，两边再都减去a。
学生29（在学生28的启发下）：还可以理解为利用等式性质1，两边都加上同一个整式5-a，所得结果仍是等式。
教师：太好了！
学生30：第（3）题，错误。因为等式两边乘以的不是同一个数。
学生31：第（4）题，正确。利用等式性质2，等式两边都除以5-a。
学生32：第（4）题，错误。
学生33：第（4）题，错误。利用等式性质2，等式两边都除以同一个数（除数不能是0），而这里的a=5时，5-a=0，所以不对。
教师：大家想想，这个题添加什么条件，就是正确的呢？（学生踊跃举手）
学生34：a 5.
学生35：老师我有一个问题，在这个题中等式的两边都除以的是5-a这个整式，“等式性质1
学生36：可以，只要除以的这个整式不为0就行。
教师：同学能提出这个问题很好，说明大家善于认真去思考问题，还运用了类比这种数学思想方法。同时解决了两边都除以同一个整式（除数不能是0）的问题，那么对于乘以同一个整式，有没有要求呢？
教师：对于这个问题，我们学习分式时会来具体解决，有兴趣的同学可以课后思考。
学生37：第（5）题，正确。由x=y,利用等式性质2，得2x=2y,再利用等式性质1，得2x- =2y- .
教师：好！通过做这一组判断题，我们在利用等式性质时，应注意什么？
学生38：1等式两边进行同种运算；2同一个数；3除数不能是0。
|
0.5 |
3、填空：
(1) 如果 –2 = x 那么 x = _____
(2)如果 x = y , y =0.5 , 那么 x =____
教师：第（1）题运用的是等式的对称性：如果a=b,那么b=a；比如我们在解方程时，通常把未知数放在等式的左边，有时就用到等式的对称性。第（2）题运用的是等式的传递性：如果a=b且b=c,那么a=c。（屏幕显示）
4、已知等式2x+1=3与2x+1=2m中的x表示同一个数，求m的值。（屏幕显示）
评述：课堂练习的设计，既要使学生巩固所学的知识，进一步培养其分析问题，解决问题的能力，给学有余力的学生一个施展才智的机会，又要使师生能交流信息，收集教学反馈信息，抓住要害问题予以回授，课堂练习是对教与学两个方面的检测，练习的质量和效果，是该节教学成功与否的标志之一。教师把性质应用分成两个层次，第1题和第2题是对性质的直接应用，从学生的回答可以看出，大家对性质的理解比较深刻。第一题的应用使性质1更加完善，第2题的交流则给不同层次的同学创造了一个思维与表现自我的空间，学生35的大胆猜想与学生36的评价完善珠联璧合，相当精彩，这说明部分优生已经初步具有了运用类比的数学思想方法获得新知识的能力。第3题和第4题作为提高性练习，有意渗透了等式的另两个性质——对称性与传递性，为后面学习一元一次方程和二元一次方程组作好了铺垫。
四、小结（学生自己小结，教师适当引导、纠正，最后留下疑问：用字母表示等式的性质。）
总评：本节课无论是教学设计，还是课堂教学都是成功的。不足的是教师的个别语言还不够严谨，有些评价还不够到位。比如对学生25、26、27的综合评价，仅一句“真了不起，同学们把这个题目分析得这么透彻”。评价得不够恰当，缺乏针对性。殊不知，对学生26、27的肯定就是对学生25的否定。其实学生25的回答没什么不好，要说明一个命题是假命题，举反例是最好的方法。如果教师给学生25一个肯定的评价，学生这种朴素的举反例的思想方法就会得到升华。
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