［问题］5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值.
［解答］ 这是我们经常遇到而不去思考的问题，其中却有着丰富的数学思想.5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种顺序，要把所有情形的时间总和都计算出来加以比较，就太繁琐了.凭直觉，应该把打水时间少的人排在前面所费的总时间会省些.试用“逐步调整”法求解.
　　解：首先证明要使所用总时间最省，应该把打水时间需1分钟的人排在第一位置.
　　要使所费时间最省，就要把打水需1分钟的人排在第一位置.
　　其次，根据同样的道理，再将打水需2分钟的人调整到第二位置；将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到三、四、五位.所以，将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队，所费的总时间最省，得出5人排队和打水时间总和的最小值是：
　　1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1=35（分钟）.
　　本题所用的逐步调整法是一个很朴素的数学思想，它使我们思考问题过程简化，更有趣味.