“分母为63的最简真分数有几个，这些最简分数的和是多少？”最近在中原区某几个小学的联赛中看到了这样的一个题目，学生错误的比较多，原因很多是因为思路不够全面。

   有些学生这样想，63分解质因数后是：63＝3×3×7，推出63的约数一共有6个，从62个数中减去这6个，也就是56个最简真分数。这种想法是错误的，比如说18和14都不是63的约数，但是做分子时都不是最简分数，因为他们和63有共有的因数3或者7。那么就是说应该去掉包含质因数3或者7的全部的数字，那么一共要去掉多少个数字，剩下多少个能和63组成最简真分数呢？

   1到62中3的倍数有20个，7的倍数有8个，有的同学想到了，但是没有想到有些既是3的倍数又是7的倍数被多减了一次，页也就是说21的倍数有两个，被重复计算了，那么1到62中既不是3的倍数又不是7的倍数的数字一共有62-20-8+2＝36个。 就可以有36个最简真分数。当然使用“穷举法”从1尝试到62也可以找到正确的答案，只不过很费时间。那么，所有这些最简分数的和又怎样进行计算呢？当然可以把这36个数写来，求和并进行约分，步骤过于繁杂。我们可以这样来想从1+2+3+……+62的总和使用等差数列的计算公式得出和为1953，所有3的倍数的和可以表示为：3×（1+2+3+……20）=630，所有7的倍数是7×（1+2+3+…8）=252，当中3和7的公倍数21和42被多算了一次。所以这些最简分数的和应为（1953-630-252+21+42）÷63=18。

  思路要全面，灵活的思路才能更好的完成题目，还要养成良好的检验的习惯。