《数学思考》教学预案

天台县平桥镇中心小学   林伟扬

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题加补充题。

教学目标：

1．通过动手操作，在自主探究、合作交流中发现数线段的规律，掌握数线段的方法，会正确计算，并能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

2．经历探究数线段方法的过程，进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力，体验“化难为易”的数学思想方法。

3．体验探究发现的乐趣。

教学重、难点：经历探究数线段方法的过程，发现规律，掌握化难为易的数学思想方法。

教具、学具准备：多媒体课件、表格

一、激发“悱愤”，导入新课

1.回顾一至六年级数学广角所学习的内容（课件出示图片）。

得出：组合、排列、集合、优化、一一对应、数学编码、抽屉原理……等数学思想方法。

师：这些都是我们经常在用的数学思想方法，我们常常会用这些数学思想方法来进行数学思考。（板书课题：数学思考）

2.（课件出示）101个点可以连成多少条线段？

（1）这句话是什么意思？每两个点连一条线段，101个点可以连成多少条线段？

（2）学生动手连。

（3）师：能连出来吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。这么多的点，怎么去研究呢？（板书：化繁为简   化难为易）

二、逐层探究，发现规律

1．引领探究

连101个点的线段，确实困难很大。那我们先从2个点开始研究。（在板书的表格中填写）

（1）板演2个点，连成一条线段，总条数1条（生也完成表格填写）。

（2）板演3个点，增加2条线段，总条数1+2=3条（生也完成表格填写）。这个2是怎么来的？

2.动手操作，探索规律

（1）独立探究。

（出示）温馨提示：

                 1.按照刚才的方法继续探究。

                 2.同桌两人一边探究一边讨论，有没有什么规律？

                 3.找出规律后马上停笔。

（2）交流。（请一生上台边板书边交流，教师引导）

A．根据学生的反馈，提问：有没有不一样的？（如果有，指回答，找到错误的地方）

B．你发现了什么规律？为什么2个点增加一个点变成3个点，就增加了2条线段？3个点增加一个点就增加了3条线段？

在学生的交流反馈中，得出（板书）：3个点：1+2=3（条）

4个点：1+2+3=6（条）

5个点：1+2+3+4=10（条）

6个点呢？（学生列式计算）

从1开始几个连续自然数相加，加到5。

7个点、8个点呢？已知点数求总条数，该怎么求？

C．你知道12个点能连成多少条线段吗？请写出算式。（学生列式，教学算式中间用“省略号”表示）同时出示高斯的小故事，引导用最简单的计算方法。

得出：从1开始几个连续自然数相加，加到点数减1。

3.小结提升

（1）101个点可以连成多少条线段？（板书： 1+2+3+4+…+100）

（2）n个点能连出多少条线段呢？    （板书：n个点：1+2+3+4+…+(n-1)）

（3）小结：同学们，看似繁杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，化难为易，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。

4.前后知识联系，拓展思考方法

（1）出示三上教材的例题3，每两个队踢一场，一共要踢多少场？这里的四个球队就相当于我们现在的4个点，每两个队踢一场，就相当于每两个点连一条线段。

（2）出示4个点，

（课件演示连一连，相继出示：3+2+1=6）

蓝色点出发可以连出3条线段（板书3），绿色点跟剩下的红和黑连2条线段（板书+2），剩下的红和黑之间连1条线段（板书：+1），所以4个点：3+2+1=6。

（3）101个点，先拿出1个点，跟其它的100个点可以连出100条线段，接着从100个点里拿出1个点和剩下的99个点连出99条线段，依次类推到最后的两个点连出1条线段。（板书：100+99+98+…+1=5050（条））

小结：同一题有不同的解题策略。

三、综合应用，提升思维

1.教材P94第2题。

2.教材P94第3题。多边形内角和与它的边数有什么关系？

多边形内角和=（边数- 2）×180°。

3. 生活中的问题。

（1）五位老朋友A、B、C、D、E在会场上见面，互相握手问候。一共握多少次手？

（2）由于会前时间有限，他们之间，A和4个人握了手，B和3个人握了手，C和2个人握了手，D和1个人握了手，会议就开始了。在会前的这段时间里，E和几位朋友握过手了呢？

四、全课总结，拓展延伸

这节课你有什么收获？

（总结：其实我们以前在解决植树问题、鸡兔同笼、找次品等等，我们都用到了化难为易的数学思想，以后在我们的生活中还有很多这样的问题，需要我们来解决，当我们发现要解决的问题比较繁杂时，就可以考虑一下能否从简单的问题入手，化难为易，找出其中内在的规律，从而解决问题）