巧用教材  顺学而导

《图形的放大与缩小》教学实录

林伟扬

一、创情导入

1．观察体验。

（出示多媒体课件）

师：老师这有一张照片，我们来一起看一看。你们能看出来是谁吗？（照片很小）

生：（齐）太小，看不出，放大一些。

师：（放的很大，课件只能呈现照片的一部分）好，我把它放大，可以了吗？

生：不行，太大了，缩小一些。

师：（课件呈现缩小照片）看清楚了吗？是谁？

生：（惊讶，齐答）林老师。

师：这张照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？

生：通过放大看清楚了。

师：是啊！通过放大照片我们看清楚了照片，其实生活中我们经常需要把物体放大，有的时候也需要把物体缩小。今天这节课我们就一起来研究“图形的放大与缩小”。（板书课题）

2．联系生活实际。

（出示）

师：你见过这些现象吗？

生：（齐）见过。

师：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

生1：小女孩拍照，拍下的照片是把实际的天安门缩小。

生2：用放大镜看报纸，放大镜把报纸的字放大了。

生3：影子与人比，也是放大的。

师：还有第3幅图呢？

（生面露难色，同桌小声讨论）

师：这跟我们教室的电子白板道理……（师未说完，很多学生举手）

生：这是放大。把小的图片通过投影仪放大在大屏幕上。

师：对呀。就如我们现在，老师电脑里的图片小小的，通过投影仪投放到白板上，图片就变得很大，你们就看到了这四幅图了。那么你们在生活中还见过其他放大、缩小的现象吗？

生1：根据实际绘制的地图有的放大，有的缩小。

生2：我们后面的摄像机是把我们缩小了。

生3：显微镜把物体放大了。

……

师：是啊！图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛。想想看，生活中哪些地方运用了这一知识呢？（课件出示相应的应用图片）正是这些技术的应用，才使得我们的生活变得多姿多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密呀！

二、探究新知

(一)感知图形的放大

（出示课件：照片放在方格中）

师：这张照片这么大，如果我要把它打印出来，感觉太小了。（长占6格，宽占3格）现在请你们帮个忙，把它在方格纸里，它的形状是一个长方形，你能按一定的比进行放大吗？先想一想怎样去放大？有思路了再在方格纸中画出你放大后的长方形。

（学生独立尝试）

师：谁能把你的作品展示一下，并说说你是怎样进行放大的？

生：（指着展示的作品）放大后长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2倍，我喜欢这么大的照片。

师：有没有跟他一样放大的呢？请举手。（部分学生举手）你们又是怎样进行放大的？

生1：我是把长方形的每条边都扩大到原来的2倍。

生2：我是把原来的长方形按2:1放大。2表示现在画的图，1表示原来的图，现在所画的图的大小是原来的4倍。（学生鼓掌）

生3：我觉得他（生2）的意思跟**（生1）的意思一样的，也就是把各边的长度放大到原来的2倍。

师：（小结）刚才大家说的放大到原来的2倍，就是按2:1放大，2:1比的前项表示放大后的图形，比的后项表示原来的图形。（课件演示）按2:1在方格纸里进行放大，就是把长和宽同时扩大2倍。那么，当一条长与一条宽都扩大到原来的2倍，另一条长和宽是多少呢？

生：另一条长也占12格，宽也占6格。

师：为什么呢？

生：因为长方形对边相等。

师：在画的过程中，你觉得怎样画既准确又方便？

生：先在方格上描点，画出一条长和一条宽，然后再根据已经画好的长和宽的长度描点，画出另一条长和宽。

师：（小结）这个同学说得真好，也就是先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分，请看课件，电脑也给我们再演示一遍。（课件演示画的过程）

师：还有不同的吗？

生：我跟他们不一样。（作品拿上讲台实物投影展示）

师：谁能说说他是怎样进行放大的呢？

生1：他把长方形的长和宽放大到原来的3倍。

生2：他是按3:1进行放大的。

师：你们怎么知道的？

生：（略）

（课件出示）按2:1画出下面图形放大后的图形，思考：你是怎么去画的？

（学生独立解决，汇报交流）

生：（实物投影展示）我是这样进行放大的，先把两条直角边都放大到原来的2倍（手指着图），然后把这两点相连，就成了放大后的三角形。

师：你为什么不先画斜边？

生：先画斜边不容易确定固定的点，不知道要画几格。

师：你们对他画的三角形还有没有什么质疑？

（学生摇头表示没有）

师：我倒有一个问题，三角形的两条直角边放大到原来的2倍，我们通过计算一下子就看出是对的。那么斜边是否也一定放大到原来的2倍呢？你是怎样证明斜边也放大到原来的2倍？

（生小声议论，并动手实践）

生：我用尺子量了，确实是原来的2倍。

师：（小结）一个图形按一定的比放大，就是它的每条边都按相同的比放大。通过刚才我们把两个图形进行放大，放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同和不同的地方呢？

生：放大后的图形与原来的图形相比，大小不同，形状相同。

（二）感知图形的缩小

师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画？图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？

师：（课件出示）把刚才放大后的长方形和三角形的各边按1:3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。

（学生独立画图）

师：老师选取了几个同学的作品（实物投影展示），谁能说说他们是怎样进行缩小的？

生：（略）

师：图形各边按相同的比放大或缩小后，所得到的图形有什么特点？

生：形状不变，大小变了。

师：请大家观察长方形（指课件），这个长方形再按一定的比去缩小或扩大，它最后会成为一个正方形吗？为什么？

生1：不会。因为长方形的各边都按一定的比去缩小或放大，长和宽不会变成相同的。

生2：这个长方形按一定的比去缩小或放大，最后只能大小发生改变，形状不变的，所以仍然是长方形而不会变成正方形。

师：请同学们想象，如果把一个正方形按一定的比去放大或缩小，它最后会成为一个长方形吗？

生：（齐）不会。

师：这说明了图形按一定的比去放大或缩小，什么不变，什么变？

生：形状不变，大小变。

三、巩固提升

1．绘图能手。（任选一题）

2．（火眼金睛）下面哪个是图形A按2:1放大后得到的图形。并说说是怎样想的？

3．（1）将三角形A的各条边按4:1放大，得到三角形B。

  （2）将三角形B的各条边按1:2缩小，得到三角形C。

  （3）画出上述图形，并指出哪些是三角形A经过放大后的图形，哪个是三角形C经过缩小后的图形。

4．（1）一张照片（如图1）按（    ）：（    ）的比例缩小到图2所示的大小，按照这个比例，图2照片的宽为（    ）cm；

（2）如果要把图1放大到图3所示的大小，要按（    ）：（   ）的比例放大，图3照片的长是（    ）cm；

（3）图2是按（    ）：（     ）的比例放大成图3的。

5.你知道吗？

（1）在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小。（师课件演示）

（2）数学史：据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确的测出它的高度。泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家，他距离现在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高 146.5米，底为每边长230米的正方形。

四、总结及布置作业

师：如果你拥有了数学的眼睛，就会像泰勒斯一样发现很多生活中的数学。我们美丽的教学楼通过缩小搬到了我们的电脑里，如果让你测出楼房的实际高度，你有办法吗？课后同学们可以去试一试。