当X和Y遵循二元正态分布时，Fisher变换是r的近似方差稳定变换。这意味着对于群体相关系数ρ的所有值，z的方差近似恒定。在没有Fisher变换的情况下，r的方差随着|ρ|变小由于Fisher变换大约是| r |时的恒等函数<1/2，有时候有必要记住r的方差很好地接近1 / N，只要|ρ|不是太大，N也不是太小。这与二元正态数据的r的渐近方差为1的事实有关。

       自从费希尔于1915年引入这种变换以来，这种变换的行为已经得到了广泛的研究。费舍尔自己在1921年发现了二元正态分布数据的z的精确分布; 1951年Gayen确定了来自双变量A型Edgeworth分布的数据的z的精确分布。 1953年霍特林计算了z的矩和泰勒级数表达式以及几个相关的统计量，而霍金斯在1989年发现了具有有界四阶矩的分布数据的z的渐近分布。