引用本文

武文强, 王庆领. 基于比例积分调节的严格反馈多智能体系统最优一致性. 自动化学报, 2025, 51(3): 577−589 doi: 10.16383/j.aas.c240288

Wu Wen-Qiang, Wang Qing-Ling. Optimal consensus for strict-feedback multi-agent systems based on proportional-integral regulation. Acta Automatica Sinica, 2025, 51(3): 577−589 doi: 10.16383/j.aas.c240288

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c240288

关键词

比例积分调节，最优一致性，严格反馈系统，多智能体系统，预设性能控制 

摘要

本文研究了严格反馈多智能体系统的最优一致性问题, 旨在局部信息交互的条件下, 使所有智能体收敛至全局代价函数的最优解. 首先, 针对权重非平衡有向图, 提出一种新的分布式比例积分(Proportional-integral, PI)变量, 将最优一致性问题转化为PI调节问题, 使得经典的控制技术能够通过调节PI变量的方式来处理更加复杂的多智能体系统. 然后, 结合所提出的分布式PI变量和预设性能控制, 设计一类基于PI调节的分布式控制算法, 使得带有死区输入非线性和有界扰动的严格反馈多智能体系统实现近似最优一致性. 最后, 通过仿真实验验证了所设计算法的有效性.

文章导读

在过去的十几年内, 随着传感器网络[1]、智能电网[2]、机器人集群[3]等多智能体系统的广泛应用, 各种分布式优化算法[4−5]应运而生. 其中, 最优一致性算法[6−7]因其能够同时满足一致性和最优性的特点而备受关注. 具体而言, 在最优一致性问题的场景下, 所有智能体都拥有一个局部代价函数, 通过使用自身信息以及与邻居的交互信息来设计一类分布式算法, 使每个智能体的状态都能够收敛到全局代价函数的最优解.

在早期的研究中, 针对最优一致性问题, 无论是离散时间算法[8−9]还是连续时间算法[10−11], 大多基于线性系统. 例如, 文献[8−9]针对一阶系统分别提出基于消失步长的次梯度下降算法和基于固定步长的EXTRA算法. 文献[10]针对有向图下的一阶系统提出一种基于分布式比例积分(Proportional-integral, PI)的最优一致性算法; 文献[11]在文献[10]的基础上进一步优化, 消除了对辅助变量通信的需求. 然而, 大多数实际系统(如无人机集群)的动力学模型都是非线性的. 因此, 近年来, 越来越多的学者致力于非线性多智能体系统[12−18]的最优一致性研究. 例如, 文献[12]通过内模法实现了受扰非线性多智能体系统的最优一致性. 进一步地, 文献[13]提出一种自适应内模法, 解决了一类最小相位多智能体系统的最优一致性问题. 文献[14]提出一类小增益方法来处理非线性多智能体系统. 在嵌入式的框架下, 文献[15−17]分别研究了具有静态不确定性、动态不确定性以及复杂动力学模型的多智能体系统的最优一致性. 此外, 文献[18]将内模法和嵌入式框架相结合, 解决了二阶非线性多智能体系统的最优一致性问题. 需要注意的是, 上述研究均依赖额外的参考信息才能实现非线性多智能体系统的最优一致性. 例如, 在文献[15−18]中, 由于采用了嵌入式框架, 必须依赖由一阶参考系统生成的最优信号, 才能达到最优一致性. 然而, 在某些只能使用相对状态信息的应用场景中, 获取额外的参考信息并不现实, 如仅配备相对位置传感器的多无人机系统. 因此, 对于非线性多智能体系统而言, 设计一类仅使用相对状态信息的最优一致性算法仍是一项具有挑战性的任务.

最近, 通过采用PI调节的方式, 文献[19]解决了无向图下带有状态时延和扰动的纯反馈多智能体系统的最优一致性问题. 文献[19]引入一类分布式变量, 将最优一致性问题转化为PI调节问题, 并在仅使用相对状态信息的情况下, 实现了近似最优一致性. 值得指出的是, 文献[19]所提出的分布式变量是基于无向图的, 但在实际应用中, 由于通信带宽的限制, 网络链接通常为单链路, 这表明研究适用于权重非平衡有向图的分布式变量具有重要的实际意义. 此外, 死区输入是实际控制系统中最常见的非线性源之一, 如单连杆机械臂、液压伺服阀、压电转换器等系统. 死区非线性的存在常与闭环系统的性能下降、严重振荡甚至更糟的不稳定现象直接相关. 因此, 设计合适的死区输入非线性补偿, 已成为解决上述控制系统最优一致性问题的当务之急.

在上述讨论的启发下, 本文研究了有向图下一类带有死区输入非线性和有界扰动的严格反馈多智能体系统的最优一致性问题. 首先, 我们提出一种新的分布式PI变量, 将最优一致性问题转化为PI调节问题. 然后, 针对权重非平衡有向图下的严格反馈多智能体系统, 结合所提出的分布式PI变量和预设性能控制, 设计一类基于PI调节的近似最优一致性算法. 本文的主要创新点总结如下:

1)提出一种新的分布式PI变量, 将最优一致性问题转化为PI调节问题, 使得经典的控制技术能够通过调节PI变量的方式来处理更加复杂的非线性多智能体系统. 相较于文献[19]中基于无向图的分布式变量, 本文提出的分布式PI变量形式更加简洁, 且适用于更一般的权重非平衡有向图. 此外, 与采用嵌入式框架的文献[18]相比, 本文无需依赖额外的参考信息, 仅使用相对状态信息即可实现最优一致性.

2)研究了权重非平衡有向图下带有死区输入非线性和有界扰动的严格反馈多智能体系统的最优一致性问题, 并基于PI调节提出一类新的近似最优一致性算法. 与文献[19]中的理想控制输入相比, 本文对控制输入施加了死区约束, 所考虑的情况更加复杂.

本文其余部分安排如下: 第1节介绍基础知识和研究问题. 第2节引入新的分布式PI变量并构建基于PI调节的重要引理. 第3节设计基于PI调节的严格反馈多智能体系统的近似最优一致性算法. 第4节进行仿真实验. 第5节对全文工作进行总结与展望.

图 1  权重非平衡有向图

图 2  不同算法下状态变量$ x_{i1}(t) $的轨迹

图 3  状态变量$x_{i2}(t)$的轨迹

本文通过PI调节的方式, 解决了有向图下严格反馈多智能体系统的最优一致性问题. 首先, 提出一种新的分布式PI变量, 该变量独立于图的全局信息和系统的动力学模型, 并将最优一致性问题转化为PI调节问题, 使得经典的控制技术能够通过PI调节来实现复杂系统的最优一致性. 然后, 本文将所提出的分布式PI变量与预设性能控制相结合, 设计一类新的分布式控制算法, 有效实现了权重非平衡有向图下带有死区输入非线性和有界扰动的严格反馈多智能体系统的近似最优一致性. 最后, 对所提出的算法进行仿真验证, 证明了该算法的有效性. 未来的研究将考虑更一般的切换拓扑和时变代价函数.

作者简介

武文强

东南大学自动化学院博士研究生. 主要研究方向为多智能体系统与分布式优化. E-mail: wqwu@seu.edu.cn

王庆领

东南大学自动化学院教授. 主要研究方向为多智能体系统自适应控制, 分布式协同控制. 本文通信作者. E-mail: csuwql@gmail.com