引用本文

李刚, 马昕, 李轾, 李贻斌. 带有双球面摆和变绳长效应的桥式起重机轨迹规划. 自动化学报, 2024, 50(5): 911−923 doi: 10.16383/j.aas.c220988

Li Gang, Ma Xin, Li Zhi, Li Yi-Bin. Trajectory planning for overhead crane with double spherical pendulum and varying cable length effect. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(5): 911−923 doi: 10.16383/j.aas.c220988

关键词

欠驱动起重机，多输入多输出系统，轨迹规划，防摆控制 

摘要

带有双球面摆和变绳长效应的桥式起重机具有多输入多输出以及欠驱动的动力学特性, 目前仍缺乏有效的控制策略. 在台车移动、桥架移动、负载升降同步作业过程中, 吊钩和负载两级球面摆动特性更为复杂, 各状态量之间的非线性耦合关系更强, 桥式起重机的防摆控制更具挑战性. 不仅如此, 现有方法无法保证桥式起重机系统全状态量的暂态控制性能. 为解决上述问题, 提出一种基于多项式的优化轨迹规划方法. 首先, 在未进行近似简化的前提下, 使用拉格朗日方法建立带有双球面摆和变绳长效应的7自由度 (Seven degree-of-freedom, 7-DOF) 桥式起重机的精确动力学模型. 在此基础上, 构造一组包含各状态量的辅助信号, 将施加在台车、桥架、绳长以及吊钩、负载摆动上的约束转化为对辅助信号的约束, 从而将桥式起重机的轨迹规划问题转化为与辅助信号相关的时间优化问题, 并使用二分法求解. 该轨迹规划方法不仅缩短了吊运时间, 而且确保了全状态量满足约束条件. 最后, 仿真结果证明了动力学模型的准确性和轨迹规划方法的有效性.

文章导读

桥式起重机是传统制造业中的基础机械, 被广泛应用于工厂、建筑工地、海港、码头等诸多领域[1]. 经过几十年的发展, 目前桥式起重机的机械结构和运动形式未发生本质性的变革. 桥式起重机行业的高尖技术竞争主要集中于智能控制系统, 同时迫切需要行业进行智能化、无人化的技术升级, 提高生产效率、避免发生安全事故[2]. 因此, 针对桥式起重机先进控制方法的研究具有十分重要的实际意义.

作为一种典型的多输入多输出以及欠驱动机电系统, 桥式起重机的控制输入量小于系统输出的自由度[3-5]. 当台车和桥架同时移动吊运大型结构负载时, 吊钩和负载会在三维空间中产生两级摆动, 呈现出复杂的双球面摆特性[6]. 为提高作业效率, 在台车和桥架移动过程中吊绳长度也发生变化, 从而完成负载升降作业. 此时桥式起重机共有7个自由度(Seven degree-of-freedom, 7-DOF): 台车位移、桥架位移、吊绳长度以及吊钩和负载在三维空间中的摆角. 分析7自由度桥式起重机的动力学模型可为设计高性能的定位防摆控制器提供模型基础, 为保证全状态量暂态控制性能提供理论依据. 与现有的简化动力学模型相比, 7自由度桥式起重机的驱动状态量(台车位移、桥架位移和吊绳长度)与非驱动状态量(吊钩和负载在三维空间中的摆角)之间的非线性耦合关系更强, 动力学建模与防摆控制器设计更具挑战性.

近年来, 许多研究工作致力于桥式起重机中单摆动力学[7-8]和双摆动力学[9-11]的建模与非线性防摆控制器设计. 当负载的升降作业与台车的水平运动同步进行时, 吊绳长度从常数转化为时变状态量. 负载摆动的自然频率与吊绳长度相关, 绳长时变对负载摆动造成非常大的影响. 带有变绳长效应的单摆桥式起重机[12-14]和双摆桥式起重机[15-17]控制问题受到国内外学者的关注, 并取得了丰硕的研究成果. 然而, 上述研究工作仅研究了二维平面内的台车水平移动及负载竖直升降运动控制.

为提高负载的水平运送工作效率, 台车和桥架会同时在三维空间内移动. 此时不仅增加了控制器数量, 而且负载将呈现出复杂的球面摆特性. 上述基于二维平面内的桥式起重机动力学建模与控制策略将难以取得良好的控制效果. 文献[18-19]设计滑模控制策略, 实现了对带有球面摆特性的三维桥式起重机系统的防摆控制. 传统的零振动输入整形控制器依赖于对负载摇摆自然频率的准确估计, 难以保证绳长时变情况下的起重机稳定控制. 文献[20-21]借助粒子群优化算法改进了零振动输入整形器, 可在线优化调节整形器参数, 大大提高了带有球面摆的三维桥式起重机系统对吊绳长度变化的鲁棒性.

近期一些工作研究了更为复杂的带有双球面摆特性的三维桥式起重机防摆控制问题[22-24]. 具体而言, 文献[22]建立三维桥式起重机吊运非均匀质量载荷的双球面摆动力学模型, 并设计一种基于非连续分段函数的光滑整形控制方法. 文献[23]提出一种基于能量分析(Energy-analysis-based, EAB)的防摆控制器, 通过引入饱和函数保证了控制器的输出力满足约束. 文献[24]设计一种自适应机制, 使负载质量和吊绳长度的在线估计值收敛于其实际值, 提高了双球面摆三维桥式起重机对系统参数变化的鲁棒性. 遗憾的是, 现有三维桥式起重机的研究工作最多考虑了6个自由度(台车移动、桥架移动、吊钩球面摆动、负载球面摆动), 而忽略了吊绳长度的变化. 实际工程应用中, 台车移动、桥架移动和绳长变化会同步进行, 以提高桥式起重机作业效率. 现有的忽视绳长变化的6自由度桥式起重机模型, 难以准确描述桥式起重机的全部输出状态量的动态特性. 因此, 三维桥式起重机动力学建模还需要进一步完善. 不仅如此, 考虑到桥式起重机电机驱动力的有界性, 驱动状态量(台车和桥架移动的速度、加速度, 绳长变化的速度、加速度)均应保持在一定范围内; 考虑到吊运作业的安全性, 非驱动状态量(吊钩和负载在三维空间内的摆角)也都应限制在合理范围内. 而现有控制方法虽然可以满足驱动状态约束条件, 却无法保证非驱动状态的暂态控制性能.

为解决上述问题, 本文在前期对定绳长欠驱动起重机防摆控制的工作基础上[25-26], 建立带有双球面摆和变绳长效应的7自由度桥式起重机动力学模型, 并提出一种基于多项式的优化轨迹规划控制策略. 根据动力学模型自由度的不同, 将桥式起重机系统的代表性研究工作收集在表1中. 相比于已有的研究工作, 本文的主要创新点如下:

1)本文首次建立欠驱动7自由度桥式起重机精确动力学模型. 该模型包含3个驱动状态量: 台车位移、桥架位移、吊绳长度, 4个非驱动状态量: 吊钩和负载在三维空间中的摆角. 相比于现有简化的动力学模型, 本文考虑了更多的系统自由度和更加复杂的双球面摆与变绳长动态特性, 可以准确描述桥式起重机的全状态动力学特性.

2)本文设计一组新颖的辅助信号, 用来描述系统的全状态变量. 通过分析驱动状态量与非驱动状态量之间的非线性耦合关系, 将各状态变量表示为该辅助信号及其不同阶导数的组合, 各状态量约束条件转化为对辅助信号的约束, 进而将桥式起重机的轨迹规划问题转化为与辅助信号相关的时间优化问题, 并使用二分法求解.

3)本文提出的基于多项式的优化轨迹规划控制策略不仅缩短了吊运时间, 提高桥式起重机作业效率, 而且可以保证驱动状态量和非驱动状态量均满足约束条件, 提高桥式起重机作业的安全性能.

本文结构组织如下: 第1节介绍7自由度桥式起重机的动力学模型和控制目标; 第2节详细描述基于多项式的优化轨迹规划过程; 第3节给出仿真验证结果及分析; 第4节总结全文并展望未来工作.

图 1  7自由度桥式起重机系统

图 2  控制系统框图

图 3  双球面摆动力学响应

本文针对带有双球面摆和变绳长效应的桥式起重机系统, 提出一种基于多项式的优化轨迹规划方法, 可以实现桥式起重机定位、防摆和全状态约束的控制目标. 首先, 使用拉格朗日方法建立带有双球面摆和变绳长效应的7自由度桥式起重机动力学模型; 接着, 依据吊钩和负载的空间位置, 设计一组包含全状态量的辅助信号; 然后通过模型变换, 将桥式起重机的轨迹规划问题转化为与辅助信号相关的时间优化问题, 并使用二分法求解; 最后, 数值仿真结果验证了本文所设计的轨迹规划方法的有效性. 在后续工作中, 将致力于具有复杂动力学特性和外扰动影响下的桥式起重机系统的强鲁棒控制方法研究.

作者简介

李刚

山东大学控制科学与工程学院机器人研究中心博士研究生. 主要研究方向为欠驱动起重机系统的轨迹规划与非线性控制. E-mail: ligangsdu@mail.sdu.edu.cn

马昕

山东大学控制科学与工程学院机器人研究中心教授. 主要研究方向为移动机器人, 机器视觉和欠驱动系统控制. 本文通信作者. E-mail: maxin@sdu.edu.cn

李轾

山东大学控制科学与工程学院机器人研究中心博士后. 主要研究方向为四旋翼无人机系统, 船用起重机系统的非线性控制. E-mail: lizhisucro@sdu.edu.cn

李贻斌

山东大学控制科学与工程学院机器人研究中心教授. 主要研究方向为智能机器人技术, 智能控制系统. E-mail: liyb@sdu.edu.cn