引用本文

陈启明, 文青松, 郎恂, 谢磊, 苏宏业. 一元及多元信号分解发展历程与展望. 自动化学报, 2024, 50(1): 1−20 doi: 10.16383/j.aas.c220632

Chen Qi-Ming, Wen Qing-Song, Lang Xun, Xie Lei, Su Hong-Ye. Univariate and multivariate signal decomposition: Review and future directions. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(1): 1−20 doi: 10.16383/j.aas.c220632

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220632

关键词

信号分解，时频分析，希尔伯特–黄变换，多元信号分解 

摘要

现实世界中, 所获得的信号大部分都是非平稳和非线性的, 将此类复杂信号分解为多个简单的子信号是重要的信号处理方法. 1998年, 提出希尔伯特–黄变换(Hilbert-Huang transform, HHT)以来, 历经20余年的发展, 信号分解已经成为信号处理领域相对独立又具有创新性的重要内容. 特别是近10年, 多元/多变量/多通道信号分解理论方法方兴未艾, 在诸多领域得到了成功应用, 但目前尚未见到相关综述报道. 为填补这个空缺, 从单变量和多变量两个方面系统综述了国内/外学者对主要信号分解方法的研究现状, 对这些方法的时频表达性能进行分析和比较, 指出这些分解方法的优势和存在的问题. 最后, 对信号分解研究进行总结和展望.

文章导读

在一个飞速发展的信息社会中, 信号是无处不在的, 例如人们随时可以听到的语音信号、随时可以看到的视频信号、伴随生命始终存在的生理信号、新冠肺炎感染患者的数量、工业生产中的控制监测信号、黑洞碰撞的引力波信号等[1]. 这些信号是变化的, 变化的信号构成了五彩斑斓的世界, 如何描述这些变化的信号以及揭示这些信号中潜在的信息, 是信号处理研究的重要任务[1]. 一般而言, 在传统的信号处理中, 人们会从时域或频域两个角度去描述信号. 但单纯从时域或频域角度出发描述信号较为片面, 无法刻画非平稳和非线性信号的重要性质. 在现实世界中, 所获得的信号大部分都是非平稳和非线性的, 为了满足现实信号处理需求, 时频联合分析方法相关研究应运而生[2].

1998年, Huang等[3]提出一种自适应的非平稳非线性信号分解方法, 成为信号处理发展的一个重要里程碑, 随后很快发展为“后小波”时代时频分析领域的研究热点[4]. 信号分解假设复杂的非平稳非线性信号由多个简单的子信号组成, 通过分析这些子信号的特征, 可以间接或直接揭示原始复杂信号的时频信息, 进而为各个领域的信号处理任务提供有力工具. 近年来, 多元/多变量/多通道信号分解理论方兴未艾, 在诸多领域得到了成功应用, 但目前尚未见到相关综述报道. 为了填补这个空缺, 本文从单变量和多变量两个方面对主流信号分解方法及其主要改进进行综述, 分析比较这些方法的原理和优缺点, 并在最后进行了研究展望.

图 1  一个IMF的波形示意图

图 2  EMD的筛分过程示意图

图 3  ITD分解过程示意图

非线性和非平稳是现实信号的普遍规律, 时频联合分析技术正是应现实科学研究和工程应用需求而产生和发展的. 瞬时频率是研究非平稳和非线性信号最有力的工具[127], 但对于实际的非线性和非平稳信号, 由于Bedrosian定理[128]的限制, 难以直接求解瞬时频率[129]. 一个自然的做法是将所研究的信号分解为一个个单分量的信号, 每个单分量信号只包含一种振荡模态, 这就是基于信号分解的时频分析研究最初的想法. 本文从单变量和多变量两个方面, 梳理了信号分解领域的发展历程与研究现状, 比较分析了主流信号分解方法的优缺点, 在此基础上, 本文认为未来可以从以下五个方向进一步探索:

1)间歇信号分解理论与技术. 虽然Xie等[130]结合K均值聚类方法, 提升了ITD处理间歇信号的能力, 但对于大多数方法, 特别是VMD、NCMD、ICMD等基于优化建模的信号分解方法, 均要求瞬时频率和瞬时幅值都是连续光滑函数, 这意味着间歇信号并不满足这些信号分解方法的假设条件, 因此现有的信号分解方法处理间歇信号的能力极为有限. 进一步地, 目前多变量间歇信号分解理论与技术是一个开放性问题. 对于MEMD、MITD、MVMD、MNCMD和MICMD等多元信号分解方法中出现的模态齐整特性, 在多变量间歇信号中该如何定义和体现, 仍然是一个尚未讨论的问题. 因此, 研究复杂间歇信号分解理论和开发复杂间歇信号时频分析技术, 对丰富信号分解与时频分析领域研究具有重要意义, 也将极大拓展信号分解理论方法应用范围[131].

2)自适应或无参化信号分解理论与技术. 虽然SVMD等方法在一定程度上为特定的信号分解技术提供了参数整定或自适应更新方案, 但是这些方案依然会有一些超参数或阈值需要提前指定. 需要注意的是, 很多改进方案(如EEMD、CEEMD (Complementary ensemble empirical mode decomposition)等), 虽然提升了EMD抗模态混叠和抗端点效应的能力, 但也引入了新的超参数; 另外, 还有一些多变量拓展方式也引入了超参数, 例如基于高维空间投影思路的多元信号分解方法就会引入投影向量方向和数量这两个超参数. 这些超参数会影响到信号分解方法在处理实际信号时的实用性和便捷性. 本文认为至少可以从以下两个角度来缓解这个问题: a)将已有分解方法与参数寻优技术结合, 为特定场景下的应用需求提供定制化的参数整定方案[53, 132-134]; b)研究新的参数自适应调整的或无参化的信号分解方法, 这具有相当的挑战性.

3)新型多变量拓展技术. 多变量/多元/多通道信号分解与时频分析研究方兴未艾. 对于现有的多变量信号分解与时频分析技术, 目前主要是基于高维空间投影[75, 94–95]和多变量调制振荡[97, 100]两种多元拓展思路. 基于高维空间投影方法会带来投影向量方向和投影向量数目敏感性的问题, 基于多变量调制振荡方法则有时会出现零频分量波动的问题. 如何解决现有多变量拓展技术的不足和开发新的多变量拓展方案, 是一件富有挑战而又令人期待的任务.

4)信号分解方法的理论完备性. 对于经典的基于经验性的EMD、LMD、ITD等方法, 虽然应用领域广泛、使用效果较好, 但是其缺乏严格的数学理论支持, 亟待能有如Daubechies I. 那样能为小波变换奠定坚实理论基础的学者出现, 能将基于EMD的时频分析方法置于坚实的数学理论之上[1]. 对于新兴的基于优化的VMD、NCMD等方法, 虽然具备优化模型的理论支持, 但其算法收敛性和结果唯一性的证明仍然是一个悬而未决的问题, 这使得在使用这类方法时仍然把握不足. 因此, 进一步完备信号分解理论基础, 明确算法收敛条件, 对该领域的长期化与实用化发展具有重大意义.

5)新领域和交叉领域的探索融合. 信号分解属于基础的信号处理技术, 是工程学科的基础学科, 是一门“使能”学科, 它既可以探索新领域, 发现新需求, 又可以与传统学科领域结合起来, 为其他学科的传统需求赋能. 例如引力波的时频分析研究[135], 机械、工业控制等领域的故障检测与诊断研究[136-137]; 复杂系统因果分析研究[106, 117]、脑机接口与生理疾病特征识别[110]、新型冠状病毒肺炎相关问题分析与预测[50, 138]、云计算集群中的复杂时序信号周期检测与分解应用[139-141]. 信号分解与Transformer[142]结合提出的新型神经网络, 使单变量时序预测和多变量时序预测误差分别降低了14.8%和22.6%[143–144]. 诸如此类的旧问题与新需求广泛存在, 蓬勃发展的信号分解理论方法为这些问题和需求的解决提供了有效的新途径, 这些新领域和交叉领域的发展, 也启发着信号分解技术新的突破方向.

作者简介

陈启明

浙江大学工业控制技术国家重点实验室博士研究生、阿里巴巴达摩院高级算法工程师. 主要研究方向为信号分解与时频分析, 控制系统性能评估. E-mail: chenqiming@zju.edu.cn

文青松

阿里巴巴达摩院高级算法专家. 主要研究方向为时间序列异常检测与预测. E-mail: qingsong.wen@alibaba-inc.com

郎恂

云南大学信息学院副教授. 分别于2014年和2019年获得浙江大学学士和博士学位. 主要研究方向为信号处理, 控制系统性能评估. 本文通信作者. E-mail: langxun@ynu.edu.cn

谢磊

浙江大学教授. 分别于2000年和2005年获得浙江大学学士和博士学位. 主要研究方向为信号处理, 控制系统性能评估. E-mail: leix@iipc.zju.edu.cn

苏宏业

浙江大学教授. 主要研究方向为控制理论与控制工程. E-mail: hysu69@zju.edu.cn