引用本文

 

翟世东, 刘佩, 高辉. 具有对抗关系和时变拓扑的耦合离散系统有界双向同步. 自动化学报, 2022, 48(3): 909−916 doi: 10.16383/j.aas.c190251

Zhai Shi-Dong, Liu Pei, Gao Hui. Bounded bipartite synchronization for coupled discrete systems under antagonistic interactions and time-varying topologies. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(3): 909−916 doi: 10.16383/j.aas.c190251

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文章简介

关键词

双向同步, 有界双向同步, 符号图, 离散系统

摘   要

针对含有对抗关系和时变拓扑的耦合离散系统, 本文研究了这类系统有界双向同步问题(Bounded bipartite synchronization, BBS). 考虑了以下两种情形: 1)在某时刻所有个体不能划分为两个敌对阵营; 2)尽管在每一个时刻所有个体都可以被划分为两个敌对阵营, 但每个阵营中的成员随着时间的推移而改变. 对于以上两种情形, 耦合系统不能达到双向同步, 可以在一定条件下达到有界双向同步. 本文得到了使耦合离散系统达到有界双向同步的一些充分条件, 并通过一个数值例子验证了所得结论的有效性.

引   言

同步(一致)行为是生物、生态、工程和社会科学等领域中最普遍的群聚现象之一. 在过去十几年里, 耦合系统中仅由局部交互引起的同步问题引起了大量研究者的关注. 在自然和工程系统中, 合作、竞争关系普遍存在, 且很多实际系统同时存在合作与竞争关系, 例如社会网络、存在合作与竞争的种群、竞争性细胞神经元和个性化推荐. 为了描述系统中的合作与竞争关系, 研究者们引入了符号图, 其中正数边表示合作关系, 负数边表示竞争关系.

目前, 越来越多的研究人员开始利用符号图来研究网络中的各种群聚现象. 在文献[10]中, Altafini研究了定义在符号图上的一个积分器网络, 并得到了关于双向一致的一些定理. 这里的双向一致表示所有的智能体都收敛到一个模量相等、符号不同的值. 其中, 作者假设符号图是结构平衡的, 即所有节点可以被分为两个阵营, 每个阵营内部是合作关系, 两个阵营之间是竞争关系. 这个假设对双向一致性结论的得出至关重要. 文献[10]的结论推广到了更一般的线性多智能体系统, 其中每个智能体都由一个线性时不变系统表示. 例如对于有向图上的积分器网络, 文献[13] 在符号图含有生成树的情况下得到了达到双向一致的一些充分条件. 很多研究者陆续对各种特定网络展开了双向同步问题研究, 例如双向聚集、区间双向一致、含有时滞的双向一致等. 基于压缩性分析, 文献[17] 研究了耦合非线性网络的双向同步问题. 对于耦合离散系统构成的网络, 其双向同步问题也受到了很多研究者的关注. 对于更多的关于双向同步的研究, 可以参见综述文献[20-21].

在实际系统中, 随着时间的推移, 网络的拓扑结构可能会发生变化. 而且, 网络所形成的符号图可能不满足结构平衡特性. 例如, 在社会网络中, 个体之间的关系可能会由合作(友谊)到竞争(敌意)变化, 反之亦然; 在多党制的国家, 很多成员经常会从一个党派转向另一个党派. 当符号图不满足结构平衡性时, 网络不能达到双向同步. 在文献[22]中, 作者利用矩阵的最终为正性质, 分别研究了连续和离散时间舆论动力学模型的动力学行为. 当符号图随着时间变化的时候, 网络构成一个切换系统. 文献[23-24]考虑了所有符号图在结构上都是平衡的, 且敌对阵营的成员随着时间的推移是不变的情况. 具体地, 在文献[23]中, 作者得到了使非线性系统达到模同步的充分条件; 在文献[24]中, 作者设计了一种牵引控制, 使闭环系统实现双向同步. 如果这些符号图中的节点随着时间变化, 那么双向同步将不可能达到.

本文将研究含有对抗性关系和时变拓扑的耦合离散系统的有界双向同步(Bounded bipartite synchronization, BBS)问题. 考虑以下情形: 1)在某些时刻, 所有个体不能被分为两个敌对阵营; 2)虽然所有个体可以被划分为两个阵营. 但所形成敌对阵营中的成员会随时间改变. 当情形1)和2)出现时, 将这种耦合离散系统看成是一个特定网络的扰动, 在这个特定网络中, 所有的个体都可以被分成两个敌对阵营, 且二者中的成员随着时间的推移会保持不变. 在该特定网络的所有符号图都是连通的条件下, 本文得到了使系统达到有界双向同步的一些充分条件. 最后, 利用一个数值例子来说明所得结论的有效性.

图 5  四智能体网络在切换信号σ(k)下的范数误差和终值

作者简介

翟世东

重庆邮电大学自动化学院副教授. 2014年获得华中科技大学博士学位. 主要研究方向为非线性系统控制, 复杂网络动力学与控制. 本文通信作者.

E-mail: zhaisd@cqupt.edu.cn

刘   佩

重庆邮电大学自动化学院硕士研究生. 2017年获得重庆邮电大学学士学位. 主要研究方向为复杂网络同步.

E-mail: LP2017014@163.com

高   辉

重庆邮电大学自动化学院硕士研究生. 2018年获得陕西理工大学学士学位. 主要研究方向为复杂网络控制.

E-mail: s180331089@stu.cqupt.edu.cn

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