土的强度理论与强度指标

     1.抗剪强度的库仑定律

    土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的切应力就等于土的抗剪强度。1776年，法国学者 库仑(C.A.Coulomb)根据砂土的试验结果（图5-2（a）），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即  

以后库仑又根据粘性土的试验结果（图5-2（b）），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：

式中 t_f为土的抗剪强度，kPa； σ 为剪切滑动面上的法向应力，kPa； c为土的粘聚力，kPa；j为土的内摩擦角，°。

  图5-2（a ）砂土的试验结果                  图5-2（b） 粘性土的试验结果

      上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中 c, j称为土的抗剪强度指标。这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究土的抗剪强度的基本定律。

上述土的抗剪强度表达式中采用的法向应力为总应力 σ，称为总应力表达式。根据有效应力原理，土中某点的总应力 σ 等于有效应力σ' 和孔隙水压力u之和，即σ=σ'+u。

若法向应力采用有效应力σ'，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式：

 式中 c´,j '分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力抗剪强度指标。

2. 饱和土的有效应力原理

    作用于饱和土体内某截面上总的正应力s由两部分组成：一部分为孔隙水压力u，它沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，其中由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为超静孔隙水压力（通常简称为孔隙水压力）；另一部分为有效应力s’，它作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：

    (4-23)                                        

　　上式称为饱和土的有效应力公式，加上有效应力在土中的作用，可以进一步表述成如下的有效应力原理：

    （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；

（2）土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。

2. 土的抗剪强度的构成

    由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。

    内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。

    粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。

    原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。

    固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。

土的抗剪强度指标的工程数值：

    砂土的内摩擦角 j 变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为 j =32°～40°；粉砂、细砂一般为 j=28°～36°。孔隙比愈小， j愈大，但含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此对其内摩擦角的取值宜慎重，有时规定取 j =20°左右。砂土有时也有很小的粘聚力（约10 kPa以内），这可能是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。

    粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。内摩擦角的变化范围大致为j ＝0°～30°；粘聚力则可从小于10 kPa变化到200 kPa以上。

  3. 土的强度理论与极限平衡条件

（1）土中一点的应力状态

    设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为s₁ 和s₃ , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力 s₁ 作用平面成a角的平面上的正应力s和切应力t可分别表示如下：

                                   (5-5) 

上述关系也可用 t-s坐标系中直径为 (s₁ －s₃ ) 、圆心坐标为 [(s₁ ＋s₃ )/2，0] 的摩尔应力图上一点的坐标大小来表示，如图5-3中之 A 点。

图5-3  土中应力状态

（a）单元体应力    （b）摩尔应力圆