毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”

　　两个自然数数A和B，如果A的所有真因数之和等于B，B的所有真因数之和等于A，则称A,B是一对亲和数，最小也是最早发现的亲和数是：220与284。
　　220的真因子是：1,2,4,5,10,11,22,44,55,110，它们的和是284；284的真因子是：1,2,4,71,142，它们的和是220。
　　之后很长人们一直没有发现新的亲和数。直到1636年，费马才发现了第二对亲和数：17296和18416（大小序位于第八），两年后，笛卡尔发现了第三对亲和数：9363584和9437056（大小序位于第104）。之后又停顿了100多年，直到1747年，欧拉找到了30对亲和数，后来又扩展到60对。1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，发现了欧拉遗漏的大小序位于第二的亲和数：1184和1210。

　　欧拉看到当时发现的亲和数，要么全是奇数要么全是偶数，没有一个是奇数一个是偶数的。欧拉问：有没有一个是奇数一个是偶数的亲和数？至今都没有找到这样的亲和数，也没有证明这样的亲和数不存在。

　　亲和数有一个推广：亲和数链。
　　n个自然数数A1,……,An，如果A1的所有真因数之和等于A2，……，An-1的所有真因数之和等于An，An的所有真因数之和等于A1，则称A1,……,An是一亲和数链。目前发现的最长的亲和数链是：

今日提示：费马出生纪念日（1601年8月17日）

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