如果一个数恰好等于它的所有真因子之和，则称该数为完全数（Perfect number）。或者说，一个数的所有的因子之和等于这个数的两倍。
　　最小的完全数是6，6=1 2 3，接着的两个完全数是28和649，28=1 2 4 7 14，649=1 2 4 8 16 31 62 124 248。
　　如果2^p-1是梅森素数（p是素数且2^p-1也是素数），则2^(p-1)*(2^p-1)是完全数，因为
　　　　1 2 …… 2^(p-1) 2^(p-1) 2(2^p-1) …… 2^(p-1)(2^p-1)
　　　　=(1 2 …… 2^(p-1))(1 2^p-1)=2^p(2^p-1)
　　　　=2*(2^(p-1)(2^p-1))
欧拉证明了任何偶完全数都能表示为这样的形式，所以寻找偶完全数可以归结为寻找梅森素数（参见费马数和梅森数）。
　　有没有奇完全数是一个没有解决的问题，没有找到任何奇完全数，也没有证明不存在奇完全数！

今日提示：欧拉逝世纪念日（1783年9月18日）

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