数论是最古老的一门数学，素数是数论研究中的重要话题，费马素数和梅森素数是两类重要的素数。

　　如果2^s 1是素数，则s=2^n。（如果s=m*t，t是大于1奇数，则2^s 1=(2^m)^t 1=(2^m 1)((2^m*)^(t-1)-(2^m*)^(t-2) … 1)，所以2^m 1是的2^s 1因子，与2^s 1是素数矛盾），Fn=2^(2^n) 1的数称为费马数。1640年，费马验证了前五个（n=0,1,2,3,4）费马数都是素数，并猜想所有的费马数都是素数。1732年，欧拉证明了第六个费马数F5=641×6700417不是素数，至今为止，人们验证几百个费马数，竟然没有发现新的费马素数，所以这是费马的一个极不靠谱的一个猜想！

　　如果2^s-1是素数，则s是素数。（如果s=m*t，m和t都大于1，则2^s-1=(2^m)^t-1=(2^m-1)((2^m*)^(t-1) … 1)，所以2^m-1是的2^s-1因子，与2^s-1是素数矛盾），Mn=2^p-1的数称为梅森数。与费马数不一样，人们不断地发现新的梅森素数。虽然没能证明有无穷多个梅森素数，但人们相信这一点，并且在努力寻找更大的梅森素数，至今为止，第50个梅森素数M77232917，它有23249425位，想想它有多么大！

今日提示：费马逝世纪念日（1665年1月12日）

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