可以用对于边数n的归纳法证明：
　　1. 如果所有的点连接的边都是偶数，则一定可以一笔画，并且可以从任何一点出发，回到这一点。
　　2. 如果有两个点的连接的边是奇数，则一定可以一笔画，并且可以从其中一点出发，回到另一点。
　　一、n = 1时。显然。
　　二、假设n = k时成立，证明对于n = k+1时也成立。
　　1. 如果所有的点连接的边都是偶数，任取一点a，去掉连接a的一条边，边的另一个端点为b，就成了只有两个奇数点的边数为k的情况。由归纳假设，可以可以一笔画从a到b，再沿去掉的边回到a。
　　2. 如果有两个点的连接的边是奇数，记为a和b，分两种情况。
　　　2.1. a和b有边相连，去掉这条边后，就成了都是偶数点的边数为k的情况。由归纳假设，可以可以一笔画从a到a，再沿去掉的边到达b。
　　　2.2. a和b没有边相连，去掉连接b的一条边，边的另一个端点为c，就成了只有两个奇数点a和c的边数为k的情况。由归纳假设，可以可以一笔画从a到c，再沿去掉的边到达b。
　　根据这个判别条件可知《数学逻辑游戏12：一笔画》中除了在《数学逻辑游戏12：一笔画（解答1）》去掉的那些外，都可以一笔画。以下是其中一些图形的具体画法。