所谓的完全正方形，就是用若干个不同的正方形拼成一个大正方形，而且要求拼成的图形中不包含任何长方形。

　　1978年,荷兰特温特技术大学的杜依维斯蒂用大型计算机算出了一个21阶的完全正方形，由边长分别为50、42、37、35、33、29、27、25、24、19、18、17、16、15、11、9、8、7、6、4、2的正方形拼成边长为112的大正方形，这是迄今为止的阶数最低的完全正方形。
　　由于鲁金曾经证明小于21阶的完全正方形是不存在的，所以可以认为完全正方形的问题是彻底解决了。