加载中…[转载]数学史与数学方法论试题
(2012-10-09 21:19:49)
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高等教育自学考试数学史试题
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号
1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )
A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻
2.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )
A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角
3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )
A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体
4.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( )
A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗
5.射影几何产生于文艺复兴时期的( )
A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术
6.微分符号“d”、积分符号“ ”的首先使用者是( )
A.牛顿 B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里
7.求和符号Σ的引进者是( )
A.牛顿 B.莱布尼茨 C.柯西 D.欧拉
8.作为“非(武汉自考)欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是( )
A.俄国人 B.德国人 C.葡萄牙人 D.匈牙利人
9.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )
A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西
10.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( )
A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗素 D.克莱因
二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)
11.古代美索不达米亚的数学常常记载在__________上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__________领域。
12.《几何原本》所建立的平面几何体系中共有__________条公设和__________条公理。
13.《海岛算经》的作者是__________，《数书九章》的作者是__________。
14.阿拉伯数学家__________的《还原与对消计算概要》第一次给出了__________方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。
15.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是__________，他在其代表作《
16.历史上第一篇系统的微积分文献是数学家__________所撰写的__________。
17.除了__________籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到________国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。
18.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__________的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是__________。
19.现代电子计算机诞生于__________世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献的两位数学家是冯．诺依曼和__________。
20.起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是_________，它诞生于__________世纪。
三、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
21.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就。
22.简述解析几何的诞生过程及其重大意义。
23.简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就。
24.简述康托尔生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
25.简述费马大定理的内容、从提出猜想到解决的大致过程。
四、古典算法（本大题10分）
26.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
五、论述题(本大题15分)
27.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.我国最古的一部算书——《算数书》是（
A.传世本B.甲骨文算书C.钟鼎文算书
2.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的数学家是（
A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利
3.射影几何的开创者是（
A.笛卡尔和费马B.德沙格和帕斯卡等C.庞斯列和斯坦纳等
4.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（
A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪
5.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的（
A.平面与空间B.平行与高度C.平行与体积
6.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（
A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨
7.数学第一次危机的产生是由于（
A.负数的发现B.超越数的发现C.虚数的发现
8.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是
A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素
9.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（
A.莱布尼茨先于牛顿B.牛顿先于莱布尼茨C.牛顿和莱布尼茨同时
10.关于欧几里得《原本》，以下叙述正确的是（
A.全书共分13卷，包括有15条公理、5条公设
B.全书共分15卷，包括有5条公理、5条公设
C.全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设
D.全书共分15卷，包括有15条公理、5条公设
11.中世纪《代数学》一书的著作者是阿拉伯人（
A.花拉子米B.比鲁尼C.奥马·海亚母
12.世界上最早讨论三次方程组解法的著作是（
A.《缉古算经》B.《孙子算经》C.《算数书》
二、填空题（本大题共9小题，每空1分，共16分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.阿基米德用平衡法解决了一系列________的计算问题，并再用_________给以严格的证明。
2.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即 ____________、____________、____________。
3.《九章算术》内容丰富，全书共有____________章，大约有____________个问题。
4.托勒玫的《____________》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的______贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。
5.法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色.首先是____________，另一个是____________。
6.“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是以等高平面所截截面相等，则____________。
7.《九章算术》中“少广”章主要讲_____________问题，“衰分”章主要讲__________问题。
8.我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指____________。
9.首先引进如下一批符号：
f（x）－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是____________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
1.刘徽（什么朝代人、代表著作和重要贡献）
2.笛卡儿（什么时代、哪国的数学家、主要数学著作和重要贡献）
3.把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现代符号表述。
4.第一次数学危机
5.阿基米德的“平衡法”
四、计算题（本大题10分）
古典算法：试按美索不达米亚人开方根算法计算 ，误差小于0.01.
五、论述题（本大题15分）
简论数学对人类精神文明的积极影响。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是(
A.美索不达米亚B.埃及C.印度
2.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是(
A.伊利亚学派B.爱奥尼亚学派C.诡辩学派
3.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是(
A.3.1
4.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是(
A.阿耶波多B.婆什迦罗C.马哈维拉D.婆罗摩笈多
5.首先解决了一元四次方程一般解法的是意大利数学家(
A.塔塔利亚B.卡尔丹C.费拉里D.费罗
6.牛顿最早公开其微积分学说的名著是(
A.《曲线求积术》B.《流数术》C.《现代微积分学》
7.首先引进函数符号f(x)的数学家是(
A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨
8.最早建立非欧几何理论的数学家是(
A.罗巴契夫斯基B.高斯C.波约D.黎曼
9.集合论的创立者是(
A.希尔伯特B.戴德金C.庞加莱
10.控制论的创始人是(
A.库恩B.卡玛卡C.维纳
二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___________方面，现存的___________书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
12.被毕达哥拉斯学派称为“宇宙形”的正多面体，在三维空间中仅有五种，它们是正四面体、正六面体、___________、___________和正二十面体。
13.“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家___________首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作___________原理。
14.阿拉伯数学的突出成就首先表现在___________方面，《还原与对消计算概要》的作者是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家___________。
15.对数的发明者___________是一位贵族数学家，___________曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
16.历史上第一篇公开发表的微积分论文《新方法》，作者是___________，他是___________国数学家。
17.哥德巴赫猜想是___________国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家___________的一封信中首次提出的。
18.德国著名数学家___________所提出的组织公理系统的原则是___________原则、独立性原则和完备性原则。
19.十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人___________和法国人___________。
20.二十世纪三十年代，___________国数学家___________提出了著名的不完全性定理。
三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
21.写出无理数发现者的名字、所属的民族，并简述该事件对数学发展的影响。
22.写出解析几何的两位主要发明者的名字、国籍、主要科学成就。
23.简述牛顿生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
24.简述欧拉生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
25.写出在分析严格化过程中作出最主要贡献的两位数学家及其主要成就。
四、古典算法（本大题10分）
26.请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：
“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”
五、论述题(本大题15分)
27.数学史是整个人类文明史的重要组成部分。请对此谈谈你的认识与体会。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（
A.莱布尼茨B.约翰·贝努利
2.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（
A.笛卡尔B.牛顿
3.我国最古的一部算书——《算数书》是（
A.传世本B.甲骨文算书
4.我国古代十部算经中年代最晚的一部（
A.《孙子算经》B.《张邱建算经》C.《缉古算经》 D.《周髀算经》
5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是（
A.魏尔斯特拉斯B.莱布尼茨C.欧拉
6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（
A.牛顿先于莱布尼茨B.莱布尼茨先于牛顿C.牛顿和莱布尼茨同时
7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的（
A.平面与空间B.平行与高度C.平行与体积
8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（
A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽
9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为（
A.祖暅原理B.祖冲之原理C.平衡法
10.《九章算术》是从先秦至__的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。
A.西汉B.三国C.东汉
11.希尔伯特在_________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。
A.《数学问题》B.《几何基础》C.《数学基础》
12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是（
A.古希腊论证数学的发端
C.古希腊数学的安魂曲
二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共16分）
1.用圆圈符号“O”表示零，可以说是_________的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。
2.古希腊三大著名几何问题是_________、_________和三等分角。
3.《九章算术》中“方程术”的关键算法是“_________”，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的_________。
4.贾宪的高次开方法称为增乘开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的“贾宪三角”，在西方文献中则称为“_________三角”。
5.阿基米德用平衡法解决了一系列_________的计算问题，并再用______法给以严格的证明。
6.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、_________、_________。
7.法国数学家_________的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。
8.中国数学从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即_________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中_________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。
9.最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是_________。
10.数学的第一次危机的产生是由于_________的发现。
三、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
1.朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造）。
2.伽罗瓦（什么时代、哪国的数学家、主要研究成果）。
3.把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现代符号表述。
4.罗巴切夫斯基的非欧几何。
5.祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
四、古典算法（本大题10分）
用《九章算术》中的开方术解方程x2=1156。
五、论述题（本大题15分）
比较古希腊数学与中世纪东方数学。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是(
A.中国B.埃及C.美索不达米亚
2.下列各数中，属于毕达哥拉斯学派所说的“完全数”的是(
A.16
3.著名的“物不知数”问题出自(
A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《海岛算经》
4.首先用符号“0”表示数字零的国家或民族是(
A.中国B.印度C.埃及
5.解析几何诞生于(
A.14世纪B.15世纪C.16世纪
6.笛卡儿对微积分诞生的贡献主要在于其发明的(
A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法 D.求体积的方法
7.大数学家欧拉是(
A.俄国籍数学家B.德国籍数学家C.瑞士籍数学家 D.法国籍数学家
8.第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是(
A.黎曼B.波约C.高斯
9.首先给出ε-δ语言的数学家是(
A.高斯B.欧拉C.柯西
10.在数学基础探讨过程中所形成的三大学派之一是(
A.形式主义学派B.绝对主义学派C.实用主义学派 D.结构主义学派
二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)
11.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__________方面，美索不达米亚的数学成就主要在__________方面。
12.在古希腊，提出“万物皆数”思想的是数学家__________所创立的学派，首先提出证明思想的是数学家__________所创立的学派。
13.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《__________》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__________。
14.由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用__________法制定了正弦、__________函数表。
15.数学符号系统化首先归功于法国数学家__________，他在《__________》一书中第一次有意识地使用了系统的代数字母和符号。
16.在牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指__________，“反流数术”是指__________。
17.代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于17世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是__________国数学家__________给出的。
18.《几何基础》的作者是__________国数学家__________。
19.现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是__________国数学家__________。
20.四色问题是英国青年大学生__________于__________世纪提出的。
三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
21.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
22.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
23.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
24.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
25.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
四、古典算法(本大题10分)
26.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
五、论述题(本大题15分)
27.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义
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