按固定频率测得一个信号，我知道它是正弦波，知道它的频率，不关心它的幅值，只要知道它的相位，怎样做最简单？

  这个应用是单片机编程要用的。更具体一点儿，三相交流电机驱动，用单片机输出一个逆变的PWM波，因此电压的相位是知道的，连续检测电流的值，期望得到电流的相位。这就是功率角。

  更一般的应用，是知道一个正弦信号，要求出它的频率、幅值、相位和偏置，即所谓死参数估计。取点一个，就是三参数估计。对我们的应用，没那样复杂，只要知到相位。

  在网上见到一个不错的文章，网址是：http://www.doc88.com/p-5520151326.html，以下的内容基于它。

  这是用最小二乘法和FFT求信号的相位，事先知道频率，不管幅值，偏置为零。两种方法都能用，比较下来，最小二乘法简单。

 

  现有信号序列s(t)，0<=t<N，N为序列的长度，也是PWM波的长度，载波比，即这样长的序列，就对应电压或电流的一个整波形。即s(t)=Asin(t*2π/N+φ)，现要求φ。其实，N不一定要是整周期的长度。

   把前面式子改写一下，即

                       s(t)=C0sin(ωt)+C1cos(ωt),

  其中C0=Acosφ，C1=Asinφ。既得到了两个未知数。根据最小二乘法，要求测量总的残差平方和最小，用求偏导数的方法得到C0和C1的最小二乘估计。

  一项的残差为

          v(t)= C0sin(ωt)+C1cos(ωt)-s(t),

所有的残差平方和为

    [v(t)^2]=Σ(C0sin(ωt)+C1cos(ωt)-s(t)),

分别对C0和C1求偏导，最终可以得到方程

    A^TAC=A^TS,

    其中A^T是A的转置的意思。A是一个二列N行的矩阵，第一列是sin(ωt)，第二列是cos(ωt)，t是变化的。因此A^TA其实是一个2*2的矩阵，而且它的值都可以事先算好保存备用。矩阵A自然也是如此。

    这样，在我们取得一个序列S的时候，只要把S与事先知道的A相乘，就可以求解了。这是一个简单的二元一次方程组。

 

    用excel作了简单的数字试验，如果N是一个整周期的话，效果反而不好，有几个项正好抵消了。只用半个周期的数据就很好了。

    下周编程，把计算相位差的部分编进去，试验自动升速，看不同电压、转速下的电流相位。

 

     A中的数据，不一定是零相位的，有一个初相位没有关系。总之是求得序列S与A中数据的相位差。