http://s3/mw690/001q891zzy7i5BLXqoO22&690

炒股的盈亏、男女的身高、学生的考试成绩、测量的误差...世间大多数不确定性的事物的分布状况都可以近似的用下面的图形描述：

http://s1/mw690/001q891zzy7i5AWpcoUd0&690

它就是我们在中学时曾经学过的：正态分布。

本文参考了得到APP万维钢精英日课的相关内容。借机说一下炒股和投资的事。至于数学只是借用结论和图形。这样更直观一些。

如果是身高分布图，横坐标是身高、纵坐标代表分布率；换了投资分布图，横坐标代表各种回报率，纵坐标代表回报率的分布率。

图形中横轴-1----+1的区域的面积，占总面积的68.26%，这让我想起了股市俗语“1赢2平7输”这也有数学原理！

一、如果你是一个股市中长期稳定的盈利者，你至少在一个标准差之外

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一个正态分布图，由两个变量决定。上面更简化的图中μ（谬）代表平均值；σ（西格玛）代表标准差。

假如男性身高平均值为μ=1.7米，你的身高恰好也是1.7米，那么你的标准差σ=0

假如，评估一项投资，μ=50%该项目不存在风险σ=0，那么这项投资回报率的图形就是垂直的一个线段。

还是直接引用数学结论：

图中中σ在正负1区间，叫做一个标准差；正负2之间叫做两个标准差。

一个标准差：68.26%

两个标准差：95.44%

三个标准差：99.7%

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在上一篇文章中说过抛硬币猜正反面的赌博游戏：你猜错了本金归庄家，你猜对了庄家给你两倍本金。

它的数学期望值是50%（代表下图的B事件）

计算公式：（-A×1/2+2A×1/2）/A×100%=50%

仅有数学期望值是不够的，你必须考虑风险。

假如规则改变，你猜错了本金还归你，猜对了给你相同的本金。（代表下面的A事件）数学期望值也是50%图形大概是下面的样子。

至于买彩票，你可以想象另外的一个图形了。

http://s10/mw690/001q891zzy7i5B0OlkJ69&690

下面开始说关于*个人*炒股的事。

二、标准差（风险）

面对市场，个人投资者的资金极为有限。在这种情况下，如果一个投资项目的标准差过大。例如B事件，要冒本金归零的风险跟庞大的市场博弈，迟早有翻船的时候。尽管数学期望值为正，但本金归零而没有后续资金，根本就没机会赢。

如果你是个正常的人，（没有充分实证证明你是个特殊的人，运气不算）频繁交易越多，总体输赢也符合正态分布，即越趋近于一个标准差之内。也就是7亏。

一个投资项目，标准差越小越好。标准差越大，回报率就必须更大。

股市有风险，炒股是一项注定有风险的行业。如何评估、降低和控制标准差（风险）是首要前提。

股市究竟能不能预测？面对这个数学家解决不了，哲学家反复思考，各路牛人一直在吵的问题，我们千万不要下结论。能够评估、降低和控制住风险，让投资项目（组合）变成正的期望值比回答股市能不能预测更重要------它可以不能预测，但如果风险极低或没有风险，它本身就代表着赢利。

二、对冲风险的数学原理

如果你的投资组合里包含了n只股票，W表示他们占有的权重，那么根据每个股票的标准差和各种股票的相关系数，你可以根据下面的公式计算该投资组合的标准差。

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直接引用公式的结论：

1、投资组合的标准差，总是小于其中所有股票标准差的加权平均值。

就是胡乱选择一堆股票，风险也会降低。

2、如果你能找到一些负相关股票，那么投资组合的标准差会大幅降低。

很多年前，ST板块总是逆大盘，很多投机者一看大盘跌就买ST。当时基金组合配置ST股票也是这个道理。投资者用期货做空对冲投资风险也是这个道理。

不要把鸡蛋放在一个篮子里的数学原理也是如此。

四、普通人不应该炒股

哪怕股市不可预测但也能获得稳定的正收益！投资组合有这样的好处，但你要知道每只股票的预期收益，你要知道每只股票的标准差，你还要知道他们之间的相关系数。

如果10只股票，它们之间的相关系数是45个，几百只股票，计算量大的惊人。还要技术分析、基础分析还要频繁交易确保投资组合处在一个动态的理想状态。一个人显然不行，得靠分工，有人专门研究预期收益和标准差、有人专门设计组合，有人专门负责操盘。只有钱足够多的情况下才值得这么做。

所以，从风险角度看。个人投资者对于基金有天然的劣势。有的时候个人投资者的确盈利率高很多。但基金是在用“系统”赚钱，而个人投资者是“富贵险中求”

五、对数正态分布

当影响的因素不是加总（1+1=2）而是乘数关系（1+1＜2或1+1＞2的情况），例如马太效应，财富的分布。图形就变成了下面的样子：

http://s11/mw690/001q891zzy7i5B3sb34da&690

六、个人投资者的反击

《28条期货交易法则》中有关于“盈亏比”的详细阐述。盈亏比即赢利目标和止损值的比值。如果盈亏比为2，代表每次亏损1赢利2。股市不可预测，输赢概率是50%随机分布，那么你可以估算出每次投资的数学期望值。

正常情况下，也就是没有趋势的情况下，股票上涨需要资金推动，下跌筹码驱动，向上难度较高，加上频繁交易和交易费用，随机波动的概率要低于50%，

熊市的情况下，筹码驱动。加上大资金对冲风险的做空，我们不用计算也会知道，靠做多赚钱的标准差很大。

考虑了目标、幅度、输赢概率、交易频次之后，我们还要考虑你的本金和时间因素。

一个股民，如果想靠交易为生。你应该已经获得了财富自由，你的本金可以分为几份，购买投资组合降低组合风险。这是必须的，A股有停牌，国外有不设涨跌停板，单一持股遇到乐视网长期停牌就糟糕了。你还要在首批仓位赢利时追加投资。这些都需要一个相对雄厚的本金。

投资赢利是有理论基础的，投资代表了一个长期的时间框架。拉长交易框架的行为就是投资行为。中国的环境适合于长期投资，风物长宜放眼量，股市会享受到经济发展成果的。

个人的频繁投机必输也有理论基础，就是正态分布。

总有特殊性、总有特殊的人，巴菲特不搞对冲，他总是选准了股票下重注-------我们无法从数学上证明他的成功到底是不是运气好。

2017年诺贝尔经济学奖颁给了芝加哥学派的理查德•塞勒，他的核心贡献是发现了人的各种不理性行为。地道的经济学真正研究的是关于存活的条件，存活的规律，人到底是理性的还是不理性的并不重要。

但作为一个投资者，则首先必须是个理性的人。建立系统，让自己游离于正态分布系统之外。

找到或等到特殊的时机。既然我们不能把本金分成10份，还要对它们动态追加调整和计算。极为特殊和罕见的时机来临前，做好准备，等待标准差趋零，盈亏比变得非常大时重拳出击赌一下运气。就像对数正态曲线分布图的描述。

要成为股市赢家，就要变成一种与众不同的人，脱离股市大众的人。

借用巴菲特的话就是：等到市场中弯腰能够捡钱的时候.....

观察、等待让子弹再飞一会儿....

七、生活中的对冲

中国男足比赛你赌它输，赢了你高兴！输了你赚钱；我喜欢止损已经止损国足二十年了，如果不止损的话，会赢很多钱呵呵

多生孩子，如果刚刚结婚尽量生二胎。绝对没有错

孤独的老年人，养花、养狗、养猫对冲孤独感。

养老保险、各种对你有利的保险。

对冲仅仅是为了降低风险，只有在害怕风险的时候才去做对冲。如果风险不大，那么集中才有力量。谈恋爱不存在风险，你就应该集中精力和一个姑娘谈恋爱。

 祝，春节愉快，投资顺利！！

 

备注：

自从阅读了《万万没想到》《智识分子》，我成了万维钢的忠实读者，获知他在得到APP开设的付费专栏“精英日课”，于是成为了得到的用户。

本文引用了精英日课第二季“对冲风险的数学原理”等相关日课内容。我也订阅了“薛兆丰的经济学课”“香帅的北大金融学课”了解一下投资常识。多一个维度、多一个视角对于个人投资者而言，终生学习本身就是必修课。