加载中…小学三年级奥数：鸡兔同笼问题
(2015-05-02 22:56:46)
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教育奥数小学 |
【例1】
（古典题）鸡兔同笼，头共16，足共44，鸡兔各几只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：①兔有多少只？
（44-2×16）÷（4-2）=6（只）
②鸡有多少只？
16-6=10（只）
答：鸡有10只，免有6只。
【例2】 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差。这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，没有兔，那么脚的总数是2×100=200（只），这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多80只。因此，假设的鸡脚与兔脚的差数比实际多了200-80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。
现在以兔换鸡。每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将减少2只，兔的脚数增加4只。那么，鸡脚与兔脚的差数就会减少（2+4）=6（只），所以去调换鸡的兔子有120÷6=20（只），有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
将此题按鸡兔同笼问题方法解。
白糖2.4元/千克（相当于鸡脚数），红糖3.2元/千克（相当于兔脚数）。白糖红糖一共200千克（相当于鸡兔头总数）。白糖比红糖多220元（相当于鸡脚比兔脚多的数）。
假设购进的200千克全是白糖，没有红糖，那么共花费3.2×200=640（元），这时红糖用了0元，白糖比红糖多了640元，而实际上只多了220元。因此，假设的白糖与红糖花钱的差数比实际上多了640-220=420（元）。
现在以红糖来换白糖（保持重量不变）。每把一千克白糖换成红糖，白糖减少2.4元，红糖增加3.2元。那么，白糖与红糖的钱数之差会减少2.4+3.2=5.6（元），那么，要调换的重量就有(3.2×200-220)/(2.4+3.2)=75千克！所以，红糖的重量为75千克。
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