生活中的一次函数

   一次函数是常用的解决实际问题的数学模型，运用这个模型可以帮助我们进行科学的决策。下面撷取2005年的中考题供同学们学习参考。

  一、由题设构造一次函数的模型，探索实际问题的解决方案。

例1、（沈阳）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．　某树苗公司提供如下信息：

　信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.

　信息二：如下表：

　     设购买杨树、柳树分别为x株、y株.

       ⑴写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

⑵当每株柳树的批发价p 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？

⑶当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系 时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

解：⑴y与x之间的函数关系式为：

⑵由题意得：   

解得：   ∴

购买树苗的总费用为   当x=200时，

f有最小值为1000。   

∴当购买杨树、丁香树各200棵时，购买树苗的总费用最低，最低费用是1000元。

（3）由题意得：

即

  二、由图象构造一次函数，探索解决实际问题。

   例2、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，

① 求排水时y与x之间的关系式。

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

解：（1）由图可知：洗衣机的进水时间是4分钟；

清洗时洗衣机中的水量是40升。

（2）①洗衣机的排水速度为每分钟19升，∴排空水需 分钟。

设排水时y与x之间的关系式为： ，

∴    解得：

∴

②排水时间为2分钟，即x=17时，

∴排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升。