一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中，k的意义

1、K值代数意义：小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k。而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变成5，增加了2，因此该一次函数中k的值应该是2.你认为小明的说法有道理吗？说说你的认识。

http://s2/small/4d756bbdtx6BiPJGl7X61&690

首先，k值为2是正确的。可以将（1，3）（2，5）分别代入y=kx+b，得：

http://s8/small/4d756bbdtx6BiPNKwdN17&690

然后，小明说的有道理。

按小明思路可以举实例说明，当x=1时，kx=k，当x=2时，kx=2k，当x=3时，kx=3k……x每增加1，kx增加了k。

我这样想，假设一次函数y=kx+b经过两点（x₁，y₁）（x₁+1， y₂），则y₁=k x₁+b，y₂=k（x₁+1）+b= k x₁+b+k，y₂－y₁=k，所以x每增加1，y就增加了k。

y=kx+b的图象经过（1，3）（2，5），说明x增加1，y增加了2，所以k=2。

http://s4/small/4d756bbdtx6BiPOPZJx23&690

如上图，假设一次函数y=kx+b经过两点（x₁，y₁）（x₁+1， y₂），则y₁=k x₁+b，y₂=k（x₁+1）+b= k x₁+b+k，y₂－y₁=k，而此时k为负数，所以x每增加1，y就增加了k，其实就是y减小了K绝对值。

2、K值几何意义：

http://s14/small/4d756bbdtx6BiPOgTfLed&690

在直角三角形ABC中，BC为x增加值，AC为y增加值，AC/BC得x每增加1，y增加的量，由上述过程可知，x每增加1，y就增加了k，所以AC/BC=k。

http://s4/small/4d756bbdtx6BiPOPZJx23&690

在直角三角形ABC中，BC为x增加值，AC为y减小值，AC/BC得x每增加1，y减小的量，由上述过程可知，x每增加1，y就减小了k的绝对值，所以AC/BC=k的绝对值。

综上所述，一次函数的K值几何意义：k的绝对值是直线与x轴所夹锐角的正切值。