我是张尧庭的学生

谢丹阳

[恒甫按:学弟谢丹阳现任香港科技大学经济系教授和系主任,他比我行.我请的人都比我行!]

2007年7月18日

张老师走了。据说他走的很安详。是的，一位老师，如果能被那么多的学生铭记在心，临终时一定很安详。

我是那众多学生中的一员。其实，我并不够格做他的学生。我既不是他的硕士生，也不是他的博士生。我是他的本科生，武汉大学数学系数学专业79 级。

80 年代初，张尧庭老师在武大主办概率论与数理统计研讨班。研讨班成员为本科2年级以上的学生。张老师在我们2 年级学生中选了3 名：吴黎明，纪瑶华，和我。

现在看来，三人当中只有吴黎明够格称作他的学生。吴现任法国Blaise Pascal 大学应用数学系教授。

我于1985 年留美攻读经济学，起初就读于罗彻斯特大学。后随导师 Paul Romer 赴芝加哥大学及斯坦福大学，最后于1992 年回芝加哥大学取得经济学博士。现任香港科技大学经济系教授。

但是，我仍自称为张老师的学生，因为他对我的关怀和我从他那里学到的思考问题的方法。

大四那年，我曾一度对自己的深度近视有所担忧。张老师听说后，忙给他在湖北医学院攻读医学统计博士的学生们打电话请他们帮忙找眼科专家。他还亲自带我去了医院。张老师出国访问前，嘱咐我报考他的研究生。

记得高考的时候，最痛恨的就是政治科目。考研究生时，我干脆就没考政治。虽说我3门课总分已达4门课总分录取线，而且张老师和邹新堤老师也从中解释，研究生院终究未敢录取。我失去了成为张老师研究生的机会。

张老师和邹新堤老师通过另一种形式将我留在了武大。这使我后来有机会成为张老师《计量经济学》的助教。其实我并没有学过《计量经济学》，老师是给我一个与他的研究生一同学习的机会。谁曾想我就此转向了经济学。

我出国留学前，张老师正好要出差，请我替他看家一个月。他叮嘱我多听他收集的英文磁带，并用他的打字机练打字。说这些都是留学必需的。我看家水平一般，大约仅体现一个“看”字。姚琦伟不仅多次替张老师看家，而且会替张老师理家。姚现任教于伦敦经济学院统计系。

大四那年，我选修了张老师给研究生开的凸分析。学了很多关于矩阵的不等式和极值求解。那段时间，张老师常在国内外访问，课程主要由李照海代讲。李现任乔治华盛顿大学统计和生物统计学教授。我在国际货币基金华盛顿总部工作的4 年中（2000-2004），曾与李照海有过几次节日互访，每次总要谈起张老师。

张老师亲自讲课的日子不多，但留下的印象很深刻。他强调对公式的理解要透彻。

他举过一个简单的例子来说明这一点：求不定积分 ∫ sin2 x dx 。大多数读者恐怕得花10 来分钟。不信请试试再看(脚注1).

张老师还要求大家对复杂的概念或公式先了解其最简单的情形。比如线性代数中将一组独立向量Gram-Schmidt 正交化的问题。其实就是要构造一组正交基，即正交化加上单位化。不妨先看一维情形，即实数轴。一维情形无所谓正交化，只有单位化。而对任一非零实数x ，可用x / x 或x / x2 将其单位化。前者似乎很难推广到多维情形。而后者经过思考，发现是可以推广的：即可将n 维满秩矩阵X 通过

Y=X(X′X)−1/ 2 得到正交矩阵Y 。(脚注2)

这套由简到繁思考问题的方法我一直在采用。我发表于经济理论杂志（JET 1994）上的一篇论文正是利用这种方法得到了前人未能料到的结果。

张老师对矩阵四块求逆应用的熟练也给我留下了深刻印象。我在转到经济学领域后原以为这辈子会跟四块求逆绝缘的。没曾想在研究Leontief 系统的存在性和可解性问题时，居然用到了四块求逆这绝活。这篇发表在经济学通讯（Economics Letters1992）上的文章可以说是我所有论文中最无着轻重的，但从纪念张老师的角度来看，却是最值得我自豪的。

最后一次见张老师是1994 年。那时我应邹恒甫的邀请，去武大讲学。开讲前张老师到场简单的讲了几句。大意是：你们都是很聪明的学生，就好比锋利的钉子。可是如果没有老师象铁锤能那样敲打你们，你们的学问就钻不进去。过去我就是这样敲打谢丹阳他们的，现在轮到谢丹阳敲打你们了。

这期间，邹恒甫，张老师，和我一起去见过校领导。记得当时张老师一开口就是：名不正则言不顺，言不顺则事不成。必须先成立武大高级经济研究中心，才能名正言顺地邀请象谢丹阳这样的海外学者经常回来讲学。武大高级经济研究中心不久正式成立。

一晃十多年过去。张老师已离我们而去，这是令人深深痛惜的。张老师，我原订与恒甫一起去看您的计划只有延期了，不过迟早我们会有机会再见的：到时恒甫会跟您详谈武大高级经济研究中心及其兴衰与演变，这里学生我先作此文以致怀念。

张老师，您对中国统计学界的影响是巨大的；您对众多学生的影响是深远的。我曾受教于您和被您敲打过，那是我一辈子的幸运。

 [恒甫按:对不起,这博客里放不了数学公式.大家原谅!我们正想办法把谢丹阳的文章的PDF贴出来.]

1 见到 cos(2x) ，我们都知道它等于cos2x−sin2x=1−2sin2x。 但见到sin2 x ，我们很少立刻想到它可被表示为1 cos(2 )x。如果你对余弦倍角公式了解得透彻并立刻想到了这种联系，解这道题只需30 秒。

2 如果你不了解非负定矩阵的平方根是何意，请参见任何矩阵论书籍或Wikipedia 相关条目:

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_a_matrix

 http://www.bm.ust.hk/~econ/staff/dxie.html

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ACADEMIC AND PROFESSIONAL EXPERIENCE

• Professor and Senior Wei Lun Fellow, HKUST, Jan, 2006
• Associate Professor and Senior Wei Lun Fellow, HKUST, July 2004 - Dec, 2005 
• Special Appointment Professor, Tsinghua University, July 2002 - 
• Senior Economist, International Monetary Fund, November 2001 - July 2004
• Economist, International Monetary Fund, July 2000 - November 2001
• Associate Professor, HKUST, July 1998 - August 2002.
• Assistant Professor, HKUST, July 1993 - June 1998
• Assistant Professor, University of Montreal, June 1991 - June 1993
• Visiting Scholar, University of Rochester, July 1996 to December 1996. 

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SELECTED  PUBLICATIONS 

• (With Ping Wang) Activation of a Modern Industry, Journal of Development Economics, forthcoming. 
• (With Chi-wa Yuen) A Dynamic General Equilibrium Framework of Investment with Financing Constraint, IMF Staff Papers, 2003. 
• (With Piyabha Kongsamut and Sergio Rebelo) Beyond Balanced Growth, Review of Economic Studies, 2001. 
• (With Sergio Rebelo) On the Optimality of Interest Rate Smoothing, Journal of Monetary Economics, 1999. 
• An Endogenous Growth Model with Expanding Range of Consumer Goods and Producer Durables, International Economic Review, 1998. 
• (With Shantayanan Devarajan and Hengfu Zou) Should Public Capital Be Subsidized or Provided? Journal of Monetary Economics, 1998. 
• On Time Consistency: A Technical Issue in Stackelberg Differential Games, Journal of Economic Theory, 1997 
• Divergence in Economic Performance: Transitional Dynamics with Multiple Equilibria, Journal of Economic Theory, 1994.
• Increasing Returns and Increasing Rates of Growth, Journal of Political Economy, 1991.  

SELECTED WORKING PAPERS

• (With Resa Vaez-Zadeh and Edda Zoli) MODIS: A Market-Oriented Deposit Insurance Scheme, IMF Working Paper WP/02/207. 2002.
• (With Ping Wang) Real Effects of Steady Inflation in the Presence of Labor-Market Search Frictions: Might Mundell-Tobin be Right? Preliminary version available. 
• Toward a Theory of Asset Subscription, Preliminary Version available. 
• Mandatory Subordinated Debt Facility to Jump-Start Commercial Lending to SMEs, Early stage. 

REFEREE FOR SCIENTIFIC JOURNALS 

• American Economic Review, Canadian Journal of Economics, Economic Inquiry, Econometrica, Journal of Development Economics, Journal of Economic Dynamics
  and Control, Journal of Economic Growth, Journal of Macroeconomics, Journal of Monetary Economics, Journal of Money, Credit and Banking, Journal of Public Economics, Pacific Economic Review, Southern Economic Journal. 

             ASSOCIATE EDITOR: Annals of Economics and Finance

             EDITORIAL ADVISORY COUNCIL: Pacific Economic Review