前言：写文章对我来说是个苦差，这是一篇本该大半年前完成的博文，怎奈这大半年来不知为何每次一想要写文章脑子就卡壳，实在是没有行文的心情，而这篇文章又不想如杂谈般地随意胡言几句，于是这事一直压在心里，拖到约3个月前强迫自己列了个框架存稿，最后终于趁着这个假期了却这桩心事。
关于选股与选时到底谁更重要的问题，投资者们的争论一直没有停止过。有人只选股不选时，宣称只要选好伟大企业的个股就什么时候都可买入；有人只注重选时，认为只要选好了时，抓什么股都盈利，不过盈利多少要靠运气；也有选股与选时都注重，其中又有些区别，或认为同等重要，或偏重选股，或偏重选时。那么，在这些方法（或者策略）中，到底孰对孰错，或者哪一种更优呢？
在个人涉猎的各种与此问题有关的书籍文章里，基本是用定性地方式来阐述各自的观点，最终读者还是难以获得一个令人信服的结论，于是，我便有了“使用简单的模型，以量化方式”来讨论该问题的想法。
先将交易操作简化。我们知道，一个完整的交易(从买入到清仓)至少包括4个方面内容：何时买？何时卖？仓位是多少？个股(投资标的)是什么？
一个账户往往会涉及多支个股的交易，由于各支个股之间的交易操作是完全互相独立的，因此可以只考虑单一个股的情况，而对于单一个股，最简单的完整交易操作就是买入时一次买够，卖出时一次卖光，这里我们称之为“简单交易”。在实际交易操作中，对于单一个股，除了简单交易的情况外，投资者往往还采用分批买一次卖、一次买分批卖、分批买分批卖等高级（相对于简单交易来说）交易技巧，由于交易费用基本上可忽略不计，这些高级交易都可以看成是多个简单交易的组合，为了简化，我们只考虑一次买足够一次卖光的简单交易的情况。实际持股过程中还可能会有分红派息等情况，这里统统不考虑。
在继续讨论之前，我们需要先对一些观点（或规律）形成共识，这些内容很重要，如果你不认可它们，那后续的讨论内容就没有意义了。这些内容如下：
观点1：价格围绕价值波动，价格偏离价值的幅度与市场情绪相关，市场情绪兴奋时，价格高于价值，市场情绪越兴奋，价格高于价值的幅度越大，反之当市场情绪悲观时，价格低于价值，市场情绪越悲观价格低于价值的幅度越大。当然，市场情绪的兴奋程度和悲观程度不可能无限大，而是有一个经验化的极值，当然，对于不同的市场、同一个市场的不同发展阶段、同一个市场的不同个股这个极值也各不相同，比如对于A股市场，以平均PE来表示的市场情绪的经验化极值为
15倍 ~ 60倍；
观点2：价值是时间t的函数，白话就是：价值是会随时间变化而变化的，即价值是动态变化的。
假设买入时间为
Tb，卖出时间为 Ts，必然存在 Ts > Tb，再设 Tb、Ts 时刻的价值为
Vb、Vs，价格为Pb、Ps，那么
投资收益 E = (Ps - Pb)
X pos 式①，其中pos为仓位，由于仓位属于资金管理的范畴，而资金管理不在本文的讨论范围，所以令
pos = 1，那么
单位仓位的投资收益 e = Ps
- Pb
式②
由此可见，单位仓位的投资收益 e
只跟买入价与卖出价有关(忽略交易费用)，投资盈利的关键在于低买高卖，即 Ps
>
Pb。那么，接下来的关键问题是：我们通过什么方法，或者说采用什么样的交易模型(或策略)，能够实现 Ps
> Pb ？
根据观点1，价格P是价值V的函数，P =
f(V)，因为价格围绕价值波动，我们可假设P与V之间的函数关系是比率关系，即 P = V X
rat，其中 rat =
P/V 式③ 是价格与价值的比率，表示市场情绪的兴奋或悲观度。
估值是既是科学，也是艺术，同一个股(或商品)，不同时空下的投资者会有不同的估值，而相同时空下的不同投资者也会得出不同的估值，即使是巴菲特和芒格这对老搭档，对同一个股的估值也可能大相径庭，遵循易于理解的原则，我们采用常见的市盈率法表示价值，即
V = EPS X PEofV 式④ ，其中EPS是每股收益，PEofV是对应于价值的市盈率，为了模型的简化，我们假设 PEofV
是不变的(即与时间t无关)，表示的意义是合理的估值水平不变，此时 V 与 EPS 线性关系。
由于 P =
EPS X
PE，那么 rat = P/V
= PE/PEofV，因为PEofV是常数，所以PE的波动相当于市场情绪的波动。
注意：市盈率估值法并不适用于任何个股，比如对于钢铁行业等重资产个股，使用市净率估值法较合适。由于价格围绕价值波动（即 rat
= P/V）具有普遍性，换另一种估值法，rat =
P/V 仍然成立，为了模型的易于理解，所以这里使用市盈率估值法。
回到式②，可得
e = Ps
- Pb = EPSs X
PEs - EPSb X
PEb
式⑤ ，其中 EPSb、PEb、EPSs、PEs
分别是 Tb、Ts 时刻的 EPS 和
PE，由此可见，投资收益是由买入和卖出时间段内的价值变化和市场情绪变化决定的。
由式⑤作简单分析：
1）如果 EPSb =
EPSs，即 Vb = Vs，那么投资是盈是亏由PE(市场情绪)的变化决定；
2）如果 PEb =
PEs，那么投资是盈是亏由价值变化决定。
由式⑤进一步分析：设 ratEPS
= EPSs/EPSb、ratPE
= PEs/PEb 分别为从 Tb
到 Ts 的EPS倍数和PE倍数，由式④可知，ratEPS
也是价值倍数。设 ratP 为价格倍数，则 ratP =
Ps/Pb = ratEPS
X ratPE，那么当 ratEPS
= 1/ratPE
也就是价值增长方向与PE增长方向相反且增长比例互为倒数时， ratP =
Ps/Pb = 1，即 Ps = Pb，此时投资收益 e = 0 。
为了模型更直观，我们假设EPS和PE的变化符合正弦曲线且周期相同，同时以A股市场的平均PE历史经验极值15倍-55倍作为模型的PE极值，根据3-5年1个牛熊轮回的历史经验，我们假设周期为4年。下面分几种情况进行分析：
(一)价值增长方向与PE增长方向相同，即 ratEPS
与 ratPE 同时大于1 或 同时小于1
先考虑 ratEPS
与 ratPE 同时大于1的情况，如下图：
图 1
上图中，当
Tb = 0，Ts = 2 时，EPSb = 1.5，PEb = 15，EPSs = 4.5，PEs =
55，那么 ratEPS = EPSs/EPSb = 3
，ratPE = PEs/PEb = 55/15 =
3.67，满足 ratEPS 与 ratPE 同时大于1，此时
ratP = Ps/Pb =
11，即卖价是买价的11倍。这种情况对应的实际场景是：市场悲观、股价低估时买入，市场兴奋、股价高估时卖出，并且从买入到卖出的2年时间内，企业价值也增长了2倍，最后投资收益是10倍，这就是著名的“戴维斯双击”。
反之，若 Tb = 2，Ts =
4，可得 ratP = Ps/Pb =
1/11，卖价变为买价的1/11，投资损失超过90%，这是典型的“戴维斯双杀”。
(二)价值增长方向与PE增长方向相反，且 PE变化倍数 >
EPS变化倍数
图 2
上图中，当
Tb = 0，Ts = 2 时，EPSb = 1.5，PEb = 55，EPSs = 4.5，PEs =
15，那么 ratEPS = EPSs/EPSb = 3
，ratPE = PEs/PEb = 15/55 = 0.27，此时
ratP = Ps/Pb =
9/11，即卖价是买价的9/11。这种情况对应的实际场景是：持有期间企业价值也持续增长了2倍，但由于是在市场情绪兴奋、股价高估时买入，市场情绪悲观、股价低估时卖出，而且估值水平下降的程度超过企业价值增长的程度，从而导致了高买低卖，投资收益为负值。我们得到的启示是：好股也要有好价。
反之，若 Tb = 2，Ts = 4，EPSb =
4.5，PEb = 15，EPSs = 1.5，PEs = 55，那么 ratEPS
= EPSs/EPSb = 1/3 ，ratPE
= PEs/PEb = 55/15 = 11/3，此时
ratP = Ps/Pb =
11/9，即卖价>买价。这种情况对应的实际场景是：在市场情绪悲观、股价低估时买入，市场情绪兴奋、股价高估时卖出，尽管在持有期间企业价值持续下降到原来的1/3倍，但由于估值水平上升的程度超过企业价值下降的程度，依然实现了低买高卖，投资收益为正值。由此我们得到的启示是：安全边际是投资成功的基石，即使对基本面判断错误，由于买价足够便宜依然不会亏本。
(三)价值增长方向与PE增长方向相反，且 PE变化倍数 <
EPS变化倍数
图 3
上图中，当 Tb =
0，Ts = 2 时，EPSb = 0.5，PEb = 55，EPSs = 3.5，PEs =
15，那么 ratEPS = EPSs/EPSb = 7
，ratPE = PEs/PEb = 15/55 = 3/11，此时
ratP = Ps/Pb =
21/11，即卖价是买价的21/11。这种情况对应的实际场景是：持有期间企业价值也持续增长了6倍，但由于是在市场情绪兴奋、股价高估时买入，市场情绪悲观、股价低估时卖出，幸好估值水平下降的程度低于企业价值增长的程度，从而保证了低买高卖，投资收益为正值，但相对于企业价值的6倍增长，收益率才不到1倍。
反之，若 Tb = 2，Ts = 4，EPSb =
3.5，PEb = 15，EPSs = 0.5，PEs = 55，那么 ratEPS
= EPSs/EPSb = 1/7 ，ratPE
= PEs/PEb = 55/15 = 11/3，此时
ratP = Ps/Pb =
11/21，即卖价<买价。这种情况对应的实际场景是：虽然在市场情绪悲观、股价低估时买入，市场情绪兴奋、股价高估时卖出，但由于在持有期间企业价值持续下降到原来的1/7倍，且由于估值水平上升的程度低于企业价值下降的程度，结果是高买低卖，投资收益为负值。
假设从大顶到大底的时间拉长为4年(牛熊轮回为8年)，牛市高点买进(PEb =
55)，熊市低点卖出(PEs = 15)，那么企业价值至少要增长11/3 -
1=8/3倍，也就是4年内企业价值的年均复合增长率至少为38.5%，才能保证投资不亏损，实际上能够持续几年实现这个年均复合增长率的企业很少，所以，好价(价格便宜)是投资成功的重要因素。
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(2010-10-05 11:59:15) 
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