<<直线和椭圆的位置关系>>的教学设计

一、设计理念

著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

二、教材分析

    <<直线与椭圆的位置关系>>解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,揭示了客观世界中相互依存又相互制约的关系.因而直线与圆锥曲线(椭圆)渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。

    本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系：（代数和几何）
     ①公共点的个数：联立方程组消元（消 还是y）→ 一元方程

②截得弦长、中点、垂直、 向量等问题（用韦达定理或点叉法来解决）

三、学情分析

高二（8）班学生通过高二的学习和前面的复习，已初步掌握了圆锥曲线定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助多媒体的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。

 四、教学目标、重难点的预设

  根据教参中提出的教材编写意图和教学建议，结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：

1、  知识目标：能从“数”和“形” 判断直线和圆锥曲线（椭圆）的位置关系。

2、  能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。

3、  情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐                                                  惧感，激起学生的兴趣。

[重点]：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；

[难点]：让学生发现“数”、“形”之间的关系。

五、知识结构：

六、设计思想

附公开课教案：直线和椭圆的位置关系

        时间：12月19日下午          地点：高二（8）          授课人：包梅芳

[教学目标]

4、 知识目标：能从“数”和“形” 判断直线和圆锥曲线（椭圆）的位置关系。

5、 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。

6、 情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐                                                  惧感，激起学生的兴趣。

[重点]：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；

[难点]：让学生发现“数”、“形”之间的关系。

[教学过程]：

一、引例|：已知椭圆 ： ，直线

（3）       请具体给出 的一组值，使直线和椭圆相交。

（4）       若 试确定直线 和椭圆 的位置关系。

引例设计说明：问题（1）是个开放题，结果不唯一。学生可以分别从形和数这两个角度考虑这个问题，给出一组符合题意的 的值。问题（2）可以从“直线 过定点（1，1）的几何角度去解，也可以用 恒成立，这个代数角度去解决。

二、问题1：已知：直线 和椭圆 相交于A，B两点，

按照下列条件，求出直线 的方程。

（1）       使 =

（2）       使线段AB被M（ ， ）平分。

（3）       使过A，B为直径的圆过原点。（ ）

（4）  直线 和 轴交于点P，使 。

设计说明：前3小题比较常规，但也是最基础的。学生比较熟悉。第4小题是解析几何和向量的结合，这里有种消参的思想。

 三、   问题2：直线 （ 和椭圆 ： 相交于A，B两点，

已知定点 （0，1），使 ，试求 的取值范围。

引申：椭圆 ： ，试确定 的取值范围，使椭圆上存在不同的两点关于 对称。

说明：两道题的实质是一个知识点：垂直平分——中点、垂直问题。

四、问题3：已知 和椭圆 相切，若 与  共线，求 的取值范围。

     设计意图说明：这题的本质是直线和双曲线的位置关系，要从“数”和“形”两方面来分析这道题。之后，比较“直线和双曲线的位置关系”和“直线与椭圆的位置关系”在方程处理上的异同点，进而延伸到“直线和抛物线的位置关系”

四、小结

1、  处理直线和圆锥曲线（椭圆）位置关系的几种情况。

2、  处理直线和圆锥曲线的位置关系的方法：代数法和几何法。

五、作业布置

优化设计   8