说明：近期，受城区某些知名小学的邀请，到小学六年级上了几节小升初衔接课（数学），说实在的，学生从小学毕业到进入中学学习，仅两个月时间，这对老师而言，好象成了一种习惯，但对学生来说，则在他们生命发展过程中起着里程碑式的重要作用。且不说所学科目从语、数、外三科增加到语、数、外、政、史、地、生七个主要学科，就知识的难度、广度而言也是一次质的飞跃。因此，就本人所在的“城市重点中学”而言，大概有近5%—15%的学生在一入学就很难适应中学学习和生活，而这部分孩子将在入学后的一期内瞬间成绩降至不及格，而有20%左右的学生则艰难地跟着教师的进度进行学习，真正能适应初中生活和学习的学生一般不超过60%。城市中学尚且如此，其它学校的情况可想而知了。

所幸，不少学校都在积极探索中小学之间的有效衔接。然而，其形式一般都局限于学校领导层或教师之间的座谈或交流，或写点理论性的文章，真正对学生的帮助意义却不大。

为此，我们选择的这一节课，实实在在是想在中小学衔接方面做些探索，从某种意义上来说，这一节课体现了中小学教学内容，教法学法，理念上的一些差别。

下面，就这节课的课堂建构方面作一些粗略的分析：

 

课题：“握手”中的数学问题

 

宜宾市第八中学校  胡明俊

学习目标：

通过自主探究，小组学习等活动经历，初步体验初中数学学习是一个充满观察、猜想、类比和归纳的探索过程。同时对初中数学产生一定的兴趣，获得学好中学数学的自信心。

引言：非常高兴能成为同学们的第一个初中数学老师。再过几十天，同学们就将进入中学学习了，可能，这也将是大家在母校的最后一节公开课了，相信大家能在课堂上积极思考，踊跃发言，在老师和同学们展现你们的聪明，你们的团结。（分组）

一、问题提出http://s10/middle/4d1e526bh799187e27319&690

初次见面，为了礼貌，通常以握手示礼。进入中学以后，老师为了让全班同学互相认识，请同学握手为礼，并彼此介绍自己。如果每两个人之间都要握一次手（不重不漏），那么全班51位同学，共需握手多少次？如果有n位同学，则一共需要握手多少次？

 

环节一：问题情境：

问题1：么叫不重不漏？

问题2：全班51位同学，共需握手多少次？如果有n位同学，则一共需要握手多少次？

分析：简单的情境引入，猜想，培养学生数感。提出问题，透字母化思想。

 

环节二：建构活动：

从每一小组中选一名同学上台握手，其余同学观察握手次数与人数之间的关系。注意寻找、发现规律。（比如有八个同学，第一人需握手7次，第二人还需握6次，第三人还需再握5次...以下省略）板书：

原则：不重不漏

方法：8人   7+6+5+4+3+2+1

 

问题：你发现其中的规律了吗？请填写问题解决部分的空格！

分析：通过活动的形式，将抽象的数学问题形象化，体现层次性，递进性。

二、问题解决

（1）现在有2位同学，则一共需要握       次手。

（2）现在有3位同学，计算握手总次数的算式是              ，一共需要握         次手。

（3）如果有4位同学，计算握手总次数的算式是              ，一共需要握         次手。

（4）如果有5位同学，计算握手总次数的算式是              ，一共需要握         次手。

……

（5）如果有51位同学，计算握手总次数的算式是                 ，一共需要握        次手。

（6）如果有n位同学，则一共需要握                             次手。（用含n的式子表示）

【思考】握手不仅能增进感情，还能握出智慧！你还有其它计算n位同学一共需要握手次数的方法吗？

 环节三：数学化认识：显然，这里有规律，这个规律用字母该怎么去表示呢？当这个规律一旦被发现，就由生活问题抽象为一个纯数学问题了。

总结：数学中的规律归纳思想。显然，由“握手问题”所产生的“规律归纳思想”要解决的问题远不如此，那么你能用这个知识去数线段、数角的个数、数三个形的个数吗？

要求：10分钟内完成问题延伸部分，做完的小组在黑板上写出完成的顺序。

分析：激发学生的求知欲望和成功感。

 

三、问题延伸

（一）图中共有多少条线段？

（7）如图1，直线上有3个点，则共有       条线段。http://s2/middle/4d1e526bhbfaf578a6651&690

 

 （8）如图2，直线上有4个点，则共有      条线段。

 

（9）如图3，直线上有5个点，则共有       条线段。

 

    ……

（10）如果一条直线上有101个点，计算握手共有多少条线段的算式是：                  。

 

（11）如果一条直线上有个n点，则共有               条线段。

 

（二）图中共有多少个角？

（12）如图4，有公共顶点的两条射线组成       个角。

（13）如图5，有公共顶点的三条射线组成       个角。

 (14）如图6，有公共顶点的四条射线组成        个角。

（15）如图7，有公共顶点的五条射线组成        个角。   

http://s9/middle/4d1e526bhbfaf64273558&690  

         ……

（16）那么，有公共顶点的n条射线组成          个角。（用含n的式子表示）

（三）图中共有多少个三角形？

（17）如图8，图中共有              个三角形。

（18）如图9，图中共有              个三角形。

（19）如图10，图中共有             个三角形。

（20）如图11，图中共有             个三角形。

http://s8/middle/4d1e526bhbfaf601ee887&690

 显然，有部分同学能顺利完成本环节的学习，但仍有一部分同学没有发现上述问题与握手问题的联系。师：用5分钟的时间进行小组交流，不懂的问题向同学请教。这5分钟将展现同学们团结合作的意识。（独学时间占80%，没有深入的思考，就没有精彩的交流与智慧的创造）

 

环节四：反馈与体验：写出来的是知识，说出来的是能力，既能写又能说是智慧。请积极回答上述问题。

 

四、问题拓展

（21）你能计算出下面这道题的结果吗？你有多少种方法呢？

计算： http://s10/middle/4d1e526bh79918a0333e9&690

 

 

 

环节五：拓展延伸。此题的设置，体现了趣味性，方法的多样性，其中解决方法之一是规律归纳思想的应用，特别是数形结合思想的引出，是实现小初衔接重要的载体，“数轴，平面直角坐标系，函数....”初中数学中将大量应用到数形结合的思想。

备用图：(略)

 

收课：数学思想方法，是数学的核心。 今天同学们初步感受了“规律归纳”和“数形结合”两种思想方法在数学中的应用。然而，有更多的数学思想方法将在今后的初中数学中去学习……时间总是过得这么快，短短的四十分种过去了，然后，我感受到了同学们优秀的数学素养，这缘自于我们在小学六年里接受的良好教育和母校老师精心的培养，最后，请大家齐声朗诵屏幕上的文字来结束本节课吧....

   走过花样般的六年

   带着对青春的渴望 

   和对七彩梦幻的追求

   理想在这里放飞 

   我们从这里起航……

二〇一二年五月十一日

 

附部分PPT：http://s10/middle/4d1e526bhbfb05063d569&690



http://s12/middle/4d1e526bhbfb0523462eb&690

http://s13/middle/4d1e526bhbfb0509d888c&690