例题1：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】D

【中公解析】根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训，当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。但是用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。又，因为 x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

例题2：一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A。

【中公解析】本题直接计算的话比较复杂，但是应用奇偶性就可以快速排除干扰选项，简化解题过程：答对题的得分是偶数，而答错一题扣1分，总分为奇数，未答题不得分，则答错的题目应为奇数个，排除B、D。接下来，只需分情况讨论，带入A、C当中任意一个选项就可以了。

假如答错3道题，则答对(23+3)÷2=13道题，未答的题是4道，符合条件，选择A。

假如答错5道题，则答对(23+5)÷2=14道题，未答的题是1道，与题干未答的题的数目是偶数矛盾，排除C，选择A。

二、整除性

整除也是我们在小学刚刚开始接触数学的时候所学习的一个知识，这个特性同样可以帮助我们在考试当中快速的排除错误选项，节约做题时间，下面我们就来看一下，如何应用这个数学的基础思想来快速解题。

例题1：一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车;如果开走一辆空车，那么所有的员工正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐32人。请问该单位共有多少员工去了泰山?

A.269人 B.352人 C.478人 D.529人

【答案】D。

【中公解析】这个题目当中的位置量很多，很难计算，但是用整除可以快速的锁定答案：每辆车坐22人时，有一个人无法上车，说明除去无法上车的这个人，员工数一定是22的倍数，也就意味着员工的总人数减去1，应该能够被22整除。带入检验，答案只有D选项。

例题2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?

A.329 B. 350 C.371 D.504

【答案】A。

【中公解析】：很多同学拿到这个题目直接列方程，发现最后做出答案了，但可能两分钟也过去了，其实，运用整除思想直接口算，10秒内就可以解题了。由题意知，今年的男员工/去年的男员工=94%=47/50，因此今年的男员工人数能被47整除，观察选项，只有A符合，故选A;只需要口算，根本不需要列方程来把简单的问题复杂化。