主要的区别在于用法上
在否定句和疑问句中要用anything,而不用everything.
例如，
Can you tell me anything about your family?
你能告诉我任何关于你家的事吗？

从意思上就很容易分别；
any任何的，强调部分
every所有的，强调全部

anything任何，某件东西，
everythig所有东西

两者在意思上的区别是主要的；

anything多用于否定、疑问和条件句中，也可用在肯定句中。例如：
We cannot dicide anything now.我们现在什么也决定不了。
Has anything special happened?发生了什么特殊的事吗

You can take anything you like. 你可以拿任何你喜欢的东西。

everything 意为每件事;一切事,可用于肯定句、疑问句或否定句中。如:

I hope everything goes well. 我希望一切顺利。

Who can know everything? 谁能知道万事万物呢?

I can't see everything.我什么也看不到。

另外：not anything =nothing ; 而 not everything 并非／不是所有的东西／事情
anything 和everything的区别就在于：anything不是指所有的，而everything是所有的！

No matter how many mistakes you make or how slow you progress, you are still way ahead of everyone who isn’t trying。

无论你犯了多少错，或者你进步得有多慢，你都走在了那些不曾尝试的人的前面。