摘要：本文采用合理的数学模型重点分析了能耗制动工况下，永磁同步电机调速系统电机各量变化情况，并据此提出能耗制动电阻选择原则。

关键词：能耗制动　永磁同步电机　制动电阻

1　引言
    对于永磁同步电机调速系统来说，常用的制动方式有能耗制动、反接制动和再生制动三种方式。其中能耗制动和反接制动是依靠在主回路中串接能耗电阻，实现制动的。再生制动是通过改变逆变器开关顺序来实现的［1］。
    单从电机制动效果来看，显然反接制动的效果最好，制动时间最短。但是较大的制动电流对系统不利，因此很少采用。
    再生制动的实质是电机的反电势高于电机的外加电压。因而电机反电势低于直流侧电压时，这种制动将失效。该种制动方式通常应用于驱动系统频繁起动停止的场合，这样可以提高能源利用率，但是该制动方式容易产生所谓的泵生电压［2］，容易损坏主回路开关元件，并且如果没有合适的能量回收装置，所能回收能量也是极其有限的。
    因此，在非频繁开启场合，能耗制动依然是驱动系统主流制动方式，这里也可以从国外厂家生产IPM通常给出能耗制动电阻输出端口可以看出。合理选用制动电阻将对驱动系统制动作用有很大的影响，如何快速制动而又不对电机及主回路产生较大的冲击电流，这是本文论及以及解决的主要问题。
    能耗制动，从电机能量流动控制角度来看，属于不可控发电制动方式。
    一个典型的能耗制动原理图如图1所示。

    正常工况下，永磁同步电机驱动系统其最高转速可以达到电机基速的3倍甚至更高些，也就是说其运行在电机的弱磁区中。因此如果在较高转速下，切断主回路，开关7进入导通状态，此时电机产生高于直流母线电压的反电势，主回路开关管中的续流管工作在不可控状态，整个系统进入一种所谓的不可控发电状态［3］，此时系统成为一不可控整流桥＋发电机组成制动系统。

    需要说明的是，文中永磁同步电机是指正弦永磁同步电机（PMSM）。

2　系统数学模型建立
2．1　假设
    为简化模型，如下假设是非常必要的，这种假设的合理性也得到了一些文献的认可和证明［4］。
（1）电机的相电流为正弦波。

    事实上，不可控发电状态下的系统中电机，在任何一个瞬时都处于一种外部不对称的运行状态。这种不对称运行的方式随着转速和二极管的开关状态的切换不断发生变化，所以同步电机各变量的谐波成分较多并且复杂。如果不进行简化，很难对此进行分析。
（2）电机的相电流和电机相电压在相位上相差180°。
    显然，能耗制动时，直流测的负载为阻性负载，因此整流桥二极管强迫二者基本满足以上假设。电机采用电动机工作惯例。
（3）整流桥工作在理想状态。
    整流桥完整工作过程包含整流和换向等几个过程，其中主要是整流过程，这也是整流桥的理想工作模式。
（4）忽略饱和影响，忽略电机铁耗和铜耗。
（5）认为制动过程中电机负载转矩基本为一常数。
2．2　永磁同步电机数学模型
    在分析同步电机外部不对称运行时，常用ABC坐标系统去描述电机和系统的状态方程，也即所谓的多回路直接向量法，其优点是物理意义明确直观，并且无需考虑电机和整流桥的接口问题［5］，但是系统方程是时变系数的，给分析和仿真带来不便。基于此，本文采用d－q坐标下的电机模型进行分析。
    PMSM电机从磁路的角度可以分为隐极和凸极两类，其中隐极电机可以视为凸极电机的一种特例。不失一般性，本文电机模型基于凸极同步电机上建立。永磁同步电机发电状态下矢量图如图2所示。

电压电流方程

    由于电机进入发电状态前的初始状态是电动状态，其电压电流矢量图如图3所示。

    电机制动初始状态满足永磁同步电机数学模型稳态方程，具体数值取决于当时电动状态的负载情况。
2．3　理想整流桥数学模型
    建立整流桥的数学模型通常有元件组合法和模式法两种。元件组合法是指确定元件的数学模型，然后搭建成整流桥的电路拓扑结构。该方法无需预见元件的开关状态，但判断逻辑较多。模式法是根据整流桥的特定运行状态，建立所需要的状态方程。从而求出需要传递的参量。整流桥的每一瞬时都对应一确定的模式。
    对于本文中的不可控整流桥来说，其模式特点和模式数量都是确定的：即所谓的开路模式、导通模式和换向等三种模式。对应于制动状态时，只能有后两种模式。而其中换向的过程是非常短暂的，因此在建立模型时，忽略了换向过程。整流桥的理想工作模型见表1。

2．4　两个模型接口
    永磁同步电机数学模型是在d－q坐标系下建立的，采用的是直流变化量；而理想整流桥模型是基于三相坐标系的，采用的是实际物理量。因此两个模型之间必须有一个接口，以满足这种变换。
    电压变换满足以下关系，即所谓的帕克变换。

    电流变换满足以下关系，即所谓的帕克逆变换。

    至此，整个能耗制动的所需数学模型建立完毕。事实上，本文所建立模型同样适用于电机回馈制动分析研究。

3．3　能耗制动状态
3．3．1　初始条件对能耗制动影响
    制动过程同电机初始条件有一定关系，而该条件又取决于电机当时的负载情况。文中在以下两种假设情况下予以考虑：
（1）id0＝－10A，iq0＝30A，R＝10Ω时，相应曲线见图5、图6。

（2）id0＝－10A，iq0＝0，R＝10Ω时，相应曲线见图7、图8。

    id和iq是经过3／2变换后得到的两个量，当电机为同步速，三相电流呈正弦并互差120°电角度时，id和iq为直流恒值。式（7）反映了它们和电机三相电流以及图3中d轴与A相绕组轴线夹角θ满足一定变换关系。制动过程中，PMSM电机三相电流因不可控整流的存在，电流波形发生畸变；电机的角速度随时间不断减小，因此θ不再和时间成正比关系，基本上是时间的2次函数，基于这两个原因，经过式（7）的变换后，id和iq制动过程中就表现为振幅不断减小直至0的振荡。

    由上面对比可以看出，初始条件对制动时间的影响是可以忽略不计的，不同的d－q电流下电机制动时间几乎相等。
    不同d－q电流，它们首次为零的时间几乎相等。因此可以说电机制动前负荷大小不会明显影响制动效果和时间，但是对于相电流来说，电机制动前负载越大，其在制动初期的瞬时电流越大。

3．3．2　制动电阻对能耗制动影响
    对比可以发现，制动电阻减小后，电机制动时间变短，但是各量的振荡幅值变大，考虑到开关元件最大电流限制，因此并非制动电阻越小越好。
    考虑到开关元件瞬时电流这一因素，在选取电阻值时，必须按电机最高转速满载工况去考虑设计能耗制动系统，在满足这个条件下，再去考虑制动时间，从而保证整个系统不被损坏。

4　结论
    通过分析，不难看出对于永磁同步电机调速系统来说，如果采用能耗制动，制动电阻的选取将对于制动效果产生决定作用，利用本文提供的模型，可以得出制动电阻的合适阻值，在制动时间和开关元件的安全性上取得很好的协调。
    本文分析问题方法同样适用异步电机调速系统。

作者

中国科学院研究生院（北京市，100080）刘杰
中国科学院电工研究所（北京市，100080）张豫

参考文献
1　赵　辉．电池供电的永磁电动机系统的再生制动［J］．电机与控制学报，1995，3（4）：207～210．
2　宋小庆．电动装甲无刷直流电机驱动系统的再生制动［J］．微电机，2001，34（1）：27～30．
3　A．Adnanes．Powerfeed－back during controllerfailure in in－verterfedPMSM driveswith flux weakening．PROC．IEEE　PESC’92，1992：958～963．
4　W．soong．Field－weakening performance of brushless syn－chronousAC motor drives．IEE Proc－Electr Power Appl，1994，141（6）：331～339．
5　高景德．交流电机及其系统的分析［M］．清华大学出版社，1993．