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曼德勃罗集 (Mandelbrot Set) - 数学的美丽和神秘
(2007-06-02 16:12:01)| 分类： 流水日记 |
昨天又看到了美沦美奂的曼德勃罗集的碎形图形，顿时又被吸引过去。第一次对Mandelbrot
Set
的美有除了视觉以外的感受和思考，是从上数学哲学课开始的。
数学是西方哲学中的一个亘久不衰的题目。数学本身的自明性，体现了它被公认为体现自然真理的一门语言的特性。数学似乎能通过一系列的算术公式和几何图形，将自然规律的必然性，和美感精确的表现出来。
曼德勃罗集 （Mandelbrot
Set）起源于一个结构上很简单的循环公式，
z(0) =
z, z(n+1) =
z(n)*z(n) +
z, n=0,1,2,
...
(1)
曼德勃罗集，简而言之就是一个能用公式（1）来定义的一系列复数Z的集合。
曼德勃罗集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.这个点集均出自公式:Zn+1=Z2n+C,这是一个迭代公式,式中的变量都是复数.这是一个大千世界,从他出发可以产生无穷无尽美丽图案,他是曼德勃罗教授在二十世纪七十年代发现的.你看下图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部.这些局部既与整体不同,又有某种相似的地方,好像着梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性.曼德勃罗教授称此为"魔鬼的聚合物".为此,曼德勃罗在1988年获得了"科学为艺术大奖".请看如下的图形产生过程,其中后一个图均是前一个图的某一局部放大:
这其中的数学解析太复杂了，要凭我的能力来解释清楚，那有点勉为其难了。还是以轻松的心情来欣赏其中的美丽好了。但是之所以曼德勃罗集迷人，就在于这么一个简单的数学公式竟然能孕育出如此纷繁复杂的图形来。
曼德勃罗集的创造人更进一步发明了“碎形”的概念，区别于欧几里德式基于长度，深度，厚度上的古典几何学。碎形演绎的是一种自然几何学：在不规则中蕴藏着某种规则的秩序，却和尺寸无关，就算放大或缩小，其中的复杂程度并未因此减弱。碎形试图解释过去被科学忽略的非线性现象与大自然的复杂结构间的联系。
真正有一种 “一沙一世界”的体验呢。
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